Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Câu hỏi ôn tập chương 3 phần Hình Học Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

a) AB > AH; AC > AH.

b) Nếu HB > HC thì AB > AC.

hoặc có thể HB < HC thì AB < AC.

c) Nếu AB > AC thì HB > HC.

hoặc có thể AB < AC thì HB < HC.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Với ∆DEF ta có các bất đẳng thức và quan hệ giữa các cạnh là:

DE < EF + DF

DF < EF + DE

EF < DE + DF

DF - EF < DE < DF + EF (với DF > EF)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Ghép a-d' ; b –a', c-b', d-c'

Trong một tam giác

a - d' đường phân giác xuất phát từ đỉnh A - là đoạn thẳng có hai mút là đỉnh A và giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc A.

b - a' đường trung trực ứng với cạnh BC - là đường vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của nó.

c - b' đường cao xuất phát từ đỉnh A - là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC.

d - c' đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A - là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Ghép a-b', b-a', c-d', d-c'

Trong một tam giác

a - b' trọng tâm - là điểm chung của ba đường trung tuyến

b - a' trực tâm - là điểm chung của ba đường cao

c - d' điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh - là điểm chung của ba đường phân giác

d - c' điểm cách đều ba đỉnh - là điểm chung của ba đường trung trực

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

a) - Trọng tâm của một tam giác có tính chất như sau:

"Trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó."

- Các cách xác định trọng tâm:

+ Cách 1: Vẽ hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh tùy ý, rồi xác định giao điểm của hai đường trung tuyến đó.

+ Cách 2: Vẽ một đường trung tuyến của tam giác. Chia độ dài đường trung tuyến thành ba phần bằng nhau rồi xác định một điểm cách đỉnh hai phần bằng nhau.

b) Không thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác vì đường trung tuyến qua một đỉnh của tam giác và trung điểm một cạnh trong tam giác nên đường trung tuyến phải nằm giữa hai cạnh của một tam giác tức nằm ở bên trong của một tam giác nên ba đường trung tuyến cắt nhau chỉ có thể nằm bên trong của tam giác.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Tam giác có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao là tam giác cân, tam giác vuông cân.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là tam giác đều.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Giải bài 63 trang 87 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

a.

Giải bài 63 trang 87 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

b. Xét ΔADE có góc ADE < góc AED (chứng minh ở phần a)

=> AE < AD (Quan hệ giữa góc - cạnh đối diện trong tam giác)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Giải bài 64 trang 87 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7Giải bài 64 trang 87 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

(Giải thích ở phần (**): nếu tổng của hai cặp số cùng bằng nhau (bằng 9090o chẳng hạn) thì số nào cộng với số lớn hơn thì nhỏ hơn số kia. Tức là:

a + b = 90o

c + d = 90o

mà b > d thì suy ra a < c)