Tìm giao của tập hợp C các số chẵn và tâp hợp L các số lẻ
Tính giá trị của các biểu thức sau :
\(A=27+46+79+34+53\)
\(B=-377-\left(98-277\right)\)
\(C=-1,7.2,3+1,7.\left(-3,7\right)-1,7.3-0,17:0,1\)
\(D=2\dfrac{3}{4}.\left(-0,4\right)-1\dfrac{3}{5}.2,75+\left(-1,2\right):\dfrac{4}{11}\)
\(E=\dfrac{\left(2^3.5.7\right).\left(5^2.7^3\right)}{\left(2.5.7^2\right)^2}\)
Chia đều 60 chiếc kẹo cho tất cả học sinh lớp 6C thì dư 13 chiếc. Hỏi lớp 6C có bao nhiêu học sinh ?
Gọi số người của lớp 6C là x (người) và số kẹo mỗi người nhận được là m (kẹo) thì ta có:
60 = x. m +13, với 13 < x.
Chuyển vế ta được: x . m = 60 – 13 hay x. m = 47.
Vì 13 <x và 47 làsố nguyên tố nên 47 = 47.1. Do đó x = 47 và m = 1
Vậy lớp 6C có 47 người.
Một ca nô xuôi một khúc sông hết 3 giờ và ngược khúc sông đó hết 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính độ dài khúc sông đó ?
Độ dài khúc sông bằng quãng đường đi xuôi dòng trong 3 giờ.
Vận tốc xuôi dòng bằng vận tốc thực của ca nô cộng với 3 km/h.
Vận tốc khi ngược dòng bằng vận tốc thực của ca nô trừ đi 3 km/h.
Do đó vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6 km/h.
Vì trong mỗi giờ quãng đường đi được khi ngược dòng ngắn hơn quãng đường xuôi dòng là 6 km nên trong 3 giờ ngược dòng thì ca nô đi được quãng đường ngắn hơn quãng đường xuôi dòng là
6 . 3 = 18 km;
Tức là ngắn hơn độ dài khúc sông là 18 km.
Để đi hết 18 km này ca nô đã phải ngược dòng thêm 2 giờ nữa.
Do đó vận tốc ngược dòng là: 18 : 2 = 9 (km/h).
Vậy độ dài khúc sông là: 9 . 5 = 45 (km).
Lưu ý: Có thể đưa bài toán trên về bài toán tìm x như sau:
Gọi độ dài khúc sông là x (km).
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: \(\dfrac{x}{3}\) (km/h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là: \(\dfrac{x}{5}\) (km/h).
Vận tốc thực của ca nô bằng: \(\dfrac{x}{3}-3=\dfrac{x}{5}+3\) hay 5x - 45 = 3x + 45
Chuyển vế ta được: 2x = 90. Vậy x = 45 (km).
So sánh hai biểu thức A và B biết rằng :
\(A=\dfrac{2000}{2001}+\dfrac{2001}{2002}\) \(B=\dfrac{2000+2001}{2001+2002}\)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Biết rằng để chảy được nửa bể, một mình vòi A phải mất 4 giờ 30 phút còn một mình vòi B chỉ mất 2 giờ 15 phút. Hỏi cả hai vòi cùng chảy vào bể đó thì sau bao lâu bể sẽ đầy ?
Tính :
a) \(1\dfrac{13}{15}.\left(0,5\right)^2.3+\left(\dfrac{8}{15}-1\dfrac{19}{60}\right):1\dfrac{23}{24}\)
b) \(\dfrac{\left(\dfrac{11^2}{200}+0,415\right):0,01}{\dfrac{1}{12}-37,25+3\dfrac{1}{6}}\)
Độ C và độ F :
Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C (chữ đầu của Celsius, đọc Xen-xi-ơt-xơ)
Ở Anh, Mỹ và một số nước khác, nhiệt độ được tính theo độ F (chữ đầu của Fahrenheit, đọc là Phe -rơn - hai - tơ). Công thức đổi từ độ C sang độ F là :
\(F=\dfrac{9}{5}.C+32\) ( F và C ở đây là số độ F và số độ C tương ứng)
a) Tính xem trong điều kiện bình thường, nước sôi ở bao nhiêu độ F ?
b) Lập công thức đổi từ độ F sang độ C rồi tính xem \(50^oF\) tương đương với bao nhiêu độ C ?
c) Ở Bắc cực có một thời điểm mà nhiệt kế đo độ C và nhiệt kế đo độ F cùng chỉ 1 số. Tìm số đó ?
"Tỉ số vàng"
Người Cổ Hy Lạp và người Cổ Ai Cập đã ý thức được những tỉ số "đẹp" trong các công trình xây dựng. Họ cho rằng hình chữ nhật đẹp là hình chữ nhật có tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là \(1:0,618\) (các hình chữ nhật : DPLC, APLB,HGLB,.....trong hình 17). Vì thế, tỉ số này được gọi là "tỉ số vàng" (theo cách gọi của nhà danh họa và nhà khoa học người Ý nổi tiếng Lê - ô - nác - đô đa Vin - xi)
Khi nghiên cứu kiến trúc của Đền cổ Pác - tê - nông (h.18) ở A - ten (Hy Lạp), người ta nhận xét kích thước của các hình hình học trong đền phần lớn chịu ảnh hưởng của "tỉ số vàng"
a) Các kích thước của một hình chữ nhật tuân theo "tỉ số vàng", biết rằng chiều rộng của nó đo được 3,09m. Tính chiều dài của hình chữ nhật đó ?
b) Chiều dài của một hình chữ nhật là 4,5m. Để có "tỉ số vàng" thì chiều rộng của nó là bao nhiêu ?
c) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 15,4m, chiều rộng là 8m. Khu vườn này có đạt "tỉ số vàng" không ?
a) Gọi x (m) là chiều dài hình chữ nhật (x > 0).
Để có tỉ số vàng thì:
x : 3,09 = 1 : 0,618 => x =3,09 : 0,618 = 5(m)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 5m
b) Gọi y (m) là chiều rộng hình chữ nhật (y > 0).
Để có tỉ số vàng thì:
4,5 : y = 1 : 0,618 => y = 0,618 : 4,5 = 2,78(m)
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 2,78(m)
c) Ta có tỉ số vàng bằng 1 :0,618 = 1,62
Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:
15,4 : 8 = 1,93 ≠ 1,62
Vậy khu vườn không đạt tỉ số vàng.
Các bài giải bài tập Toán 6 khác trên VietJack: