Ôn tập cuối năm phần hình học - Sách giáo khoa

Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là :

a) Hình thoi

b) Hình chữ nhât 

Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho \(\dfrac{BD}{DM}=\dfrac{1}{2}\). Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC ?

Trên hình 151 cho thấy có thể xác định chiều rộng BB' của khúc sông bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB'C'. Hãy tính BB' nếu AC = 100m, AC' = 32m, AB' = 34m

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm

a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm

a) Chứng minh các tứ giác ACC'A, BĐ'B' là hình chữ nhật

b) Chứng minh rằng \(AC'^2=AB^2+AD^2+AA'^2\)

c) Tính diện tích toàn phân và thể tích của hình hộp chữ nhật

Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AA' và BB' cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S ?

Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C.

Chứng minh rằng :

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\Leftrightarrow AB^2=AC.AD\)

Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE ?

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là :

a) Hình thoi

b) Hình chữ nhật

c) Hình vuông

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thăng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giá EFG là tam giác đều ?

Dựng hình thang ABCD (AB//CD), biết ba cạnh : AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5cm