Ôn tập cuối năm môn Hình học

qwerty
qwerty 30 tháng 5 2017 lúc 21:40

Hỏi đáp Toán

Bình luận (0)
qwerty
qwerty 30 tháng 5 2017 lúc 21:41

Bình luận (0)
qwerty
qwerty 30 tháng 5 2017 lúc 21:42

Hỏi đáp Toán

Bình luận (0)
qwerty
qwerty 30 tháng 5 2017 lúc 21:47

a) \(MA^2+MB^2=MC^2\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 12x - 10y - 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 66\)

Vậy tập hợp các điểm M là một đường tròn.

b) Tâm là điểm (-6 ; 5) bán kính bằng \(\sqrt{66}\)

Bình luận (0)
Mysterious Person
Mysterious Person 21 tháng 7 2017 lúc 15:57

a) đặc C (x;y) , ta có : C \(\in\) (d) \(\Leftrightarrow x=-2y-1\)

vậy C (-2y -1 ; y ).

tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi

CA = CB \(\Leftrightarrow\) CA2 = CB2

\(\Leftrightarrow\) (3+ 2y + 1)2 + (- 1- y)2 = (- 1+ 2y + 1)2 + (- 2- y)2

\(\Leftrightarrow\) (4 + 2y)2 + (1 + y)2 = 4y2 + (2 + y)2

giải ra ta được y = \(\dfrac{-13}{14}\) ; x = \(-2\left(\dfrac{-13}{14}\right)-1=\dfrac{13}{7}-1=\dfrac{6}{7}\)

vậy C có tọa độ là \(\left(\dfrac{6}{7};\dfrac{-13}{14}\right)\)

b) xét điểm M (- 2t - 1 ; t) trên (d) , ta có :

\(\widehat{AMB}\) = 900 \(\Leftrightarrow\) AM2 + BM2 = AB2

\(\Leftrightarrow\) (4 + 2t)2 + (1 + t)2 + 4t2 + (2 + t)2 = 17

\(\Leftrightarrow\) 10t2 +22t + 4 = 0 \(\Leftrightarrow\) 5t2 + 11t + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1}{5}\\t=-2\end{matrix}\right.\)

vậy có 2 điểm thỏa mãn đề bài là M1\(\left(\dfrac{-3}{5};\dfrac{-1}{5}\right)\) và M2\(\left(3;-2\right)\)

Bình luận (0)
qwerty
qwerty 31 tháng 5 2017 lúc 11:20

a) Đường tròn (T) có tâm là điểm (2 ; 1) và có bán kính bằng \(\sqrt 2\)

b) \(-3\le m\le1\)

c) Có hai tiếp tuyến với (T) thỏa mãn đề bài là :

\({\Delta _1}:x + y - 1 = 0\)

\({\Delta _2}:x + y - 5 = 0\)

Bình luận (0)
qwerty
qwerty 31 tháng 5 2017 lúc 10:49

a) (E) có tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) nên \(c = \sqrt 3\).

Phương trình chính tăc của (E) có dạng

\({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

Ta có: \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)\)

\(\Rightarrow {1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\ (1)\)

\({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 3\)

Thay vào (1) ta được :

\(\eqalign{ & {1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \cr & \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^2}(b + 3) \cr}\)

\(\Leftrightarrow 4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 1\)

Suy ra \({a^2} = 4\)

Ta có a = 2 ; b = 1.

Vậy (E) có bốn đỉnh là : (-2 ; 0), (2 ; 0)

(0 ; -1) và (0 ; 1).

b) Phương trình chính tắc của (E) là :

\({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)

c) (E) có tiêu điểm thứ hai là điểm \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm\(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) và vuông góc với Ox có phương trình \(x = \sqrt 3\).

Phương trình tung độ giao điểm của \(\Delta\)\((E)\) là :

\({3 \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = \pm {1 \over 2}\)

Suy ra tọa độ của C và D là :

\(C\left( {\sqrt 3 ; - {1 \over 2}} \right)\)\(\left( {\sqrt 3 ;{1 \over 2}} \right)\)

Vậy CD = 1.

Bình luận (0)
qwerty
qwerty 31 tháng 5 2017 lúc 10:44

Đường tròn (C) có tâm I (3 ; 3) và có bán kính

\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {9 + 9 - 14} = 2\)

Điểm M(x;0) thuộc Ox.

Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại A và B. Ta có:

\(\widehat {AMB} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {IMB} = {30^ \circ }\)

\(\Rightarrow IM = {R \over {\sin {{30}^ \circ }}} = 2R = 4\)

\(IM = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 9} = 4\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt 7\)

Vậy có hai điểm M thỏa mãn đề bài, chúng có tọa độ là :

\({M_1}\left( {3 + \sqrt 7 ;0} \right)\)\({M_2}\left( {3 - \sqrt 7 ;0} \right)\)

Bình luận (0)
Nguyen Thuy Hoa
Nguyen Thuy Hoa 20 tháng 5 2017 lúc 11:59

Ôn tập cuối năm môn Hình học

Bình luận (0)
Nguyen Thuy Hoa
Nguyen Thuy Hoa 20 tháng 5 2017 lúc 11:56

Ôn tập cuối năm môn Hình học

Bình luận (0)
Nguyen Thuy Hoa
Nguyen Thuy Hoa 20 tháng 5 2017 lúc 11:55

Ôn tập cuối năm môn Hình học

Ôn tập cuối năm môn Hình học

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN