Ôn tập cuối năm môn Đại số

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Giải bài 3 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 3 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a)\(x -1 >5 ⇔ x > 1 ⇒ x^4 > x^3 > x^2 > x > 1 \)

\(⇒ 5x^4 > x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 > 5 \)

\(⇒ 5x^4 (x-1) > (x-1)( x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = x^5 -1 > 5 (x-1) \)

b)\(x^5 + y^5 – x^4y – xy^4 = (x + y)(x^4 – x^3y + x^2y^2 – xy^3 + y^4) – xy(x^3 + y^3) \)

\(= (x + y) [( x^4 – x^3y+ x^2y^2 – xy^3 + y^4) – xy(x^2 – xy + y^2)] \)

\(= (x + y) [(x^4+2x^2y^2+y^4) - 2xy(x^2+y^2)] \)

\(= (x + y) (x - y)^2(x^2 + y^2) ≥ 0 \)

c)\(\sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4c + 1} )^2\)

\(= 4(a + b + c) + 3 + 2\sqrt {4a + 1} \sqrt {4b + 1} + 2\sqrt {4a + 1} \sqrt {4c + 1} + 2\sqrt {4b + 1} \sqrt {4c + 1} \)

\( \le 4(a + b + c) + 3 + (4a + 1) + (4b + 1) + (4a + 1) + (4c + 1) + (4b + 1) + (4c + 1) \)

\(\le 12(a + b + c) + 9 \le 21 \le 25\)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Nhân phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Lại nhân phương trình thứ nhất rồi cộng vào phương trình thứ ba thì được hệ:

(I) ⇔ (II)

⎧⎪⎨⎪⎩x+3y+2z=1−4y−7z=6−17y−13z=−8{x+3y+2z=1−4y−7z=6−17y−13z=−8

Nhân phương trình thứ hai của hệ (II) với 17 rồi cộng vào phương trình thứ ba thì được:

(II) ⇔ (III)

⎧⎪⎨⎪⎩x+3y+2z=1−4y−7z=6−67z=134{x+3y+2z=1−4y−7z=6−67z=134

Hệ phương trình (III) có dạng tam giác. Tìm giá trị các ẩn ngược từ dưới lên dễ dàng tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho:

(x, y, z) = (-1, 2, -2)



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) f(x) = (x+2)(x-1)

f(x) > 0 với x < -2 hoặc x > 1

f(x) ≤ 0 với -2 ≤ x ≤ 1

b) y = 2x (x + 2) = 2(x+1)2 – 2

Bảng biến thiên:

Hàm số : y = \(\left(x+2\right)\left(x+1\right)=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)

Bảng biến thiên :

Đồ thị (C1) và (C2)

Hoành độ các giao điểm A và B của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình f(x) = 0 ⇔ x1 = -2, x2 = 1

⇔ A(-2, 0) , B(1, 6)

c) Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ac-b^2}{4a}\\a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=0\\a\left(1\right)^2+b\left(1\right)+c=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2,b=0,c=8\\a=-\dfrac{2}{9},b=\dfrac{16}{9},c=\dfrac{40}{9}\end{matrix}\right.\)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hỏi đáp Toán

Hỏi đáp Toán

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hỏi đáp Toán

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Giải bài 9 trang 161 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 9 trang 161 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 9 trang 161 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a)\(\eqalign{ & A\sin {x \over 5} = \sin {x \over 5}\cos {x \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr & = {1 \over 2}\sin {{2x} \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr & = {1 \over 4}\sin {{4x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} = {1 \over 8}\sin {{8x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr & = {1 \over {16}}\sin {{16x} \over 5} \cr} \)

Suy ra biểu thức rút gọn \(A =\sin{{16x} \over 5}:16\sin {x \over 5}\)

b)\(\eqalign{ & B = \sin {x \over 7} + 2\sin {{3x} \over 7} + \sin {{5x} \over 7} = 2\sin {{3x} \over 7} + (\sin {x \over 7} + \sin {{5x} \over 7}) \cr & = 2\sin {{3x} \over 7} + 2\sin {1 \over 2}({{5x} \over 7} + {x \over 7})cos{1 \over 2}({{5x} \over 7} - {x \over 7}) \cr & = 2\sin {{3x} \over 7}(1 + \cos {{2x} \over 7}) = 4\sin {{3x} \over 7}{\cos ^2}{x \over 7} \cr}\)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Giải bài 11 trang 161 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Chú ý rằng: sin450 = cos450, sin400 = cos500, sin500 = cos400

Ta được:

\(\dfrac{\cos50^0-\cos45^0+\cos50^0}{\cos40^0-\cos45^0+\cos50^0}-\dfrac{6\times3\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}+\tan15^0\right)}{3\left(1-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\tan15^0\right)}\)

\(=1-6\left(\dfrac{\tan30^0+\tan15^0}{1-\tan30^0\times\tan15^0}\right)\)

\(=1-6\tan45^0=-5\)