Bài 4: Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong không gian

Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng :

a) Đi qua hai điểm \(A\left(1;0;-3\right);B\left(3;-1;0\right)\)

b) Đi qua điểm \(M\left(2;3;-5\right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta\) có phương trình :

                            \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+2t\\y=3-4t\\z=-5t\end{matrix}\right.\)

 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=100\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(2x-2y-z+9=0\). Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C)

Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) ?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(3x+5y-z-2=0\) và đường thẳng d có phương trình :

                                       \(\left\{{}\begin{matrix}x=12+4t\\y=9+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\)

a) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)

b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left(-1;2;-3\right)\), vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(6;-2;-3\right)\) và đường thẳng d có phương trình :

                          \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-1+2t\\z=3-5t\end{matrix}\right.\)

a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa điểm A và vuông góc với giá của \(\overrightarrow{a}\)

b) Tìm giao điểm M của d và \(\left(\alpha\right)\)

c) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, vuông góc với giá của \(\overrightarrow{a}\) và cắt đường thẳng d

Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu :

                    \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z+170=0\)

và song song với hai đường thẳng :

                    \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-5+2t\\y=1-3t\\z=-13+2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=-7+3t'\\y=-1-2t'\\z=8\end{matrix}\right.\)