Hãy nêu những cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng ?
Thế nào là đường thẳng song song với đường thẳng ? Đường thẳng song song với mặt phẳng ? Mặt phẳng song song với mặt phẳng ?
- Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
- Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
- Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
Nêu phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng ?
Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó là các điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó chúng sẽ thẳng hàng trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó
Nêu phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ?
Muốn chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thứ ba
Nêu phương pháp chứng minh :
- Đường thẳng song song với đường thẳng
- Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Mặt phẳng song song với mặt phẳng
Muốn chứng minh đường thẳng a // (P), ta chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b song song với mặt phẳng (P) (a và (P) không có điểm chung)
Phát biểu định lí Ta - lét trong không gian ?
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì hai đoạn thẳng tỉ lệ .
Nêu cách xác định thiết diện tạo bởi một mặt phẳng với một hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ ?
Xác định thiết diện của hình chóp,hình lăng trụ dựa trên quan hệ vuông góc thường dựa trên các nguyên tắc sau: *Mặt phẳng chứa thiết diện qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng thì chứa hai đường thẳng cắt nhau vuông góc với đường thẳng đó. * Mặt phẳng chứa thiết diện qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng thì chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó.
Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng :
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau :
(AEC) và (BFD); (BCE) và (ADF)
b) Lấy M là điểm thuộc đoạn DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE)
c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau
a) Trong (ABCD) : AC ∩ BD = I, Trong ( ABEF): AE ∩ BF = J
=> (ACE) ∩ (BDF) = IJ
Tương tự (BCE) ∩ ( ADF) = GH
b) Trong (AGH): AM ∩ GH = N, chứng minh N AM và N
(BCE)
c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng. Giả sử AC và BE cùng nằm trong một mặt phẳng, lập luận dẫn tới (ABCD) ≡ (ABEF), trái với giả thiết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các đoạn SA, BC CD. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, hãy tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (MNP)
a) Trong mặt phẳng (ABCD) đường thẳng NP cắt đường thẳng AB, AD lần lượt tại E, F. Từ đó có thiết dện là MQPNR.
b) Trong (SAC): SO ∩ MC = K, chứng minh đó là điểm cần tìm
Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ?
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) ?
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN) ?
a) (SAD) ∩ (SBC) = SE
b) Trong (SBE): MN ∩ SE = F
Trong (SAE): AF ∩ SD = P là điểm cần tìm
c) Thiết diện là tứ giác AMNP
- Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C được kí hiệu là mp(ABC) hay (ABC)
- Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng đi qua A và đường thẳng d không chứa A được kí hiệu là mp(A;d)
- Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau a,b được kí hiệu là mp(a;b)