Ôn tập chương II

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Một hàm số cho bởi công thức y = f(x) mà không chú thích gì về tập các định thì ta quy ước rằng tập xác định của hàm số ấy là tập hợp tất cả x ∈ R sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Hàm số \(y=\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)}\) có tập xác định là D = R/{-1}, còn hàm số \(y=\dfrac{1}{x^2+2}\). Do đó hai hàm số khác nhau (mặc dù rằng với mọi x ≠ -1 giá trị của hàm số luôn bằng nhau khi x lấy cùng một giá trị.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hàm số đồng biến trên (a,b)

⇔ ∀x1, x2 ∈ (a, b): x1<x2 ⇒ f(x1) < f(x2)

Hàm số nghịch biến trên (a,b)

⇔ ∀x1, x2 ∈ (a, b): x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D

Nếu \(\forall x\) ∈ D, ta có -x ∈ D và f(-x) = f(x) thì f(x) là hàm số chẵn trên D.

Nếu \(\forall x\) ∈ D, ta có -x ∈ D và f(-x) = -f(x) thì f(x) là hàm số lẻ trên D.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Nếu \(a>0\) thì hàm số \(y=ax^2+bx+c\)
Nghịch biến trên khoảng: \(\left(-\infty;-\dfrac{b}{2a}\right)\);
Đồng biến trên khoảng: \(\left(\dfrac{-b}{2a};+\infty\right)\).
Nếu \(a< 0\) thì hàm số \(y=ax^2+bx+c\):
Nghịch biến trên khoảng: \(\left(\dfrac{-b}{2a};+\infty\right)\);
Đồng biến trên khoảng: \(\left(-\infty;-\dfrac{b}{2a}\right)\).

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)
a > 0

Hàm số đồng biến trên (-,\(\dfrac{-b}{2a}\))

Hàm số nghịch biến trên (\(\dfrac{-b}{2a}\), +)

a < 0

Hàm số đồng biến trên (\(\dfrac{-b}{2a}\), +)

Hàm số nghịch biến trên (-,\(\dfrac{-b}{2a}\))

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Tọa độ đỉnh \(\left(\dfrac{-b}{2a},\dfrac{-\Delta}{4a}\right)\)

Trục đối xứng \(x=\dfrac{-b}{2a}\)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Điều kiện để (P): \(y=ax^2+bx+c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt là \(\Delta>0\).
Gọi \(x_1;x_2\) là hoành độ của hai giao điểm. Ta có:
\(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\);
Tọa độ giao điểm là:
\(A\left(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};0\right)\); \(A\left(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a};0\right)\).

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) \(\dfrac{2}{x+1}\) xác định với x≠-1, \(\sqrt{x+3}\) xác định với x ≥ -3

Tập xác định của y = là:

D = {x ∈ R/ x + 1 ≠ 0 và x + 3 ≥ 0} = [-3, +)\{-1}

Có thể viết cách khác: D = [-3, -1] ∪ (-1, +)

b) Tập xác định

D = {x ∈ R/ 2 -3x ≥ 0} ∩ {x ∈ R/ 1-2x ≥ 0}

= [-, 2323 ]∩(-, 1212) = (-, 1212)

c) Tập xác định là:

D = [1, +) ∪ (-,1) = R

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

Đồ thị là đường thẳng đi qua 2 điểm:

+ Giao với trục tung P(0,-1)

+ Giao với trục hoành Q(2, 0)

b) Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

Đồ thị là đường thẳng đi qua 2 điểm:

+ Giao với trục tung P(0,4)

+ Giao với trục hoành Q(2, 0)

c) y=√x2y=x2 = |x| ={−x,x≤0x,x>0{−x,x≤0x,x>0

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

d) y = |x+1| = {−x−1,x≤−1x+1,x>−1{−x−1,x≤−1x+1,x>−1

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Tập xác định D = R

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

Đồ thị: parabol có đỉnh I(1, -2) với trục đối xứng x = 1

Giao điểm với trục tung là P(0,-1)

Giao điểm với trục hoành A (1-√2, 0) và B((1+√2, 0)

b)

Tập xác định D = R

Đồ thị hàm số

Đồ thị: parabol có đỉnh I \(\left(\dfrac{3}{2},\dfrac{17}{4}\right)\)với trục đối xứng \(x=\dfrac{3}{2}\)

Giao điểm với trục tung là P(0,2)

Giao điểm với trục hoành A \(\left(\dfrac{3-\sqrt{17}}{2},0\right)\) và B\(\left(\dfrac{3+\sqrt{17}}{2},0\right)\)