Ôn tập chương I

Mệnh đề đảo của mệnh đề A ⇒ B là mệnh đề B ⇒A.

Ví dụ 1: A ⇒ B = “Nếu một số nguyên chia hết cho 3 thì nó có tổng các chữ số chia hết cho 3”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo: B ⇒A = “Nếu một số nguyên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3”. Mệnh đề này cũng đúng.

Ví dụ 2: A ⇒ B = “Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo: B ⇒A = “Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ấy là một hình thoi”. Mệnh đề này sai.

Định nghĩa.

Nếu A ⇒B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B ⇒A cũng là mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu là A ⇔B

Khi A ⇔B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.

Tập hợp con: Ta gọi A là tập hợp con của B, kí hiệu A⊂B, nếu mỗi phần tử của A là một phần tử của B

A⊂B ⇔ x ∈ A ⇒ x ∈B

Hai tập hợp bằng nhau: Hai tập hợp A và B là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu tất cả phần tử của chúng như nhau

A = B ⇔ A⊂B và B ⊂ A

A∩B ⇔ ∀x (x∈A và x∈B) (h.1)

A ∪B ⇔ ∀x (x∈A hoặc x∈B) (h.2)

A\B ⇔ ∀x (x∈A và x∉B) (h.3)

Cho A⊂E.C_EA = {x/x∈E và x∉A} (h.4)

x ∈ [a;b] ⇔ a ≤ x ≤ b

x ∈ (a;b) ⇔ a < x < b

x ∈ [a;b) ⇔ a ≤ x < b

x ∈ (a,b] ⇔ a < x ≤ b

x ∈ (-∞;b] ⇔ x ≤ b

x ∈ [a, +∞) ⇔ x ≥ a

Nếu \(a\) là số gần đúng của số đúng \(\overline{a}\) thì \(\Delta_a=\left|\overline{a}-a\right|\) được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a\).
Nếu \(\Delta_a=\left|\overline{a}-a\right|\le d\) thì \(-d\le\overline{a}-a\le d\) hay \(a-d\le\overline{a}\le a+d\) .
Ta nói \(a\) là số gần đúng của \(\overline{a}\) với độ chính xác \(d\), và quy ước viết gọn là \(\overline{a}=a\pm d\).

a) P ⇒ Q = “Nếu ABCD là một hình vuông thì nó là một hình bình hành”. Mệnh đề này đúng.

b) P ⇒ Q = “Nếu ABCD là một hình thoi thì ABCD là một hình chữ nhật. Mệnh đề này sai.

C ⊂ A; B ⊂ A; D ⊂ B ⊂ C ⊂ A

E ⊂ D ⊂ B ⊂ A; E ⊂ G ⊂ B ⊂ A

a) A = {-2, 1, 4, 7, 10, 13}

b) B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

c) C = {-1, 1}