Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: Thể tích phần cần tính là tổng thể tích của hai hình trụ có đường kính là 11cm và chiều cao là 2cm.

V1=πR2h1=π(112)2.2=60,5π(cm3)V1=πR2h1=π(112)2.2=60,5π(cm3)

Thể tích hình trụ có đường kính đáy là 6cm, chiều cao là 7cm

V2=πR2h2=π(62)2.7=63π(cm3)V2=πR2h2=π(62)2.7=63π(cm3)

Vậy thể tích của chi tiết máy cần tính là:

V = V1 + V2 = 60,5π + 63 π = 123,5 π (cm3)

Tương tự, theo đề bài diện tích bề mặt của chi tiết máy bằng tổng diện tích xung quanh cua hai chi tiết máy.

Diện tích xung quanh của hình trụ có đường kính đáy 11 cm và chiều cao là 2cm là:

Sxq(1)=2πRh1=2π112.2=22π(cm2)Sxq(1)=2πRh1=2π112.2=22π(cm2)

Diện tích xung quanh của hình trụ có đường kính đáy là 6cm và chiều cao là 7cm là:

Sxq(2)=2πRh2=2π62.7=42π(cm2)Sxq(2)=2πRh2=2π62.7=42π(cm2)

Vậy diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

S = Sxq(1) + Sxq(2) = 22π + 42π = 64π (cm2)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hướng dẫn trả lời:

Theo đề bài ta có:

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB.AD = 2a2 (1)

Chu vi hình chữ nhật là: 2(AB + CD) = 6a ⇒ AB + CD = 3a (2)

Từ (1) và (2), ta có AB và CD là nghiệm của phương trình:

x2 – 3ax – 2a2 = 0

Giải phương trình ta được x1 = 2a; x2 = a

Theo giả thiết AB > AD nên ta chọn AB = 2a; AD = a

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là:

Sxq = 2π . AD . AB = 2π . a . 2a = 4 πa2

Thể tích hình trụ là:

V = π . AD2 . AB = π. a2 . 2a = 2πa3

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hướng dẫn trả lời:

- Với hình a:

Stp = Sxq + Sđáy = πrl + πr2 = π . 2,5 . 5,6 + π . 2,52 = 63,69 (m2)

- Với hình b:

Stp = Sxq + Sđáy = π . 3,6 . 4,8 + π . 3,62 = 94,95 (m2)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét hai tam giác vuông AOC và BDO ta có: ˆA=ˆB=900A^=B^=900

ˆAOC=ˆBDOAOC^=BDO^ (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc).

Vậy ∆AOC ~ ∆BDO

⇒ACAO=BOBDhayACa=bBD⇒ACAO=BOBDhayACa=bBD (1)

Vậy AC . BD = a . b = không đổi.

b) Khi thì tam giác AOC trở thành nửa tam giác đều cạnh là OC, chiều cao AC.

⇒OC=2AO=2a⇔AC=OC√32=a√3⇒OC=2AO=2a⇔AC=OC32=a3

Thay AC = a√3 vào (1), ta có:

ACa=bBD=a√3.BD=a.b⇒BD=aba√3=b√33ACa=bBD=a3.BD=a.b⇒BD=aba3=b33

Ta có công thức tính diện tích hình thang ABCD là:

S=AC+BD2.AB=a√3+b√332.(a+b)=√36(3a2+4ab+b2)(cm2)S=AC+BD2.AB=a3+b332.(a+b)=36(3a2+4ab+b2)(cm2)

c) Theo đề bài ta có:

∆AOC tạo nên hình nón có bán kính đáy là AC = a√3 và chiều cao là AO = a.

∆BOD tạo nên hình nón có bán kính đáy là BD=b√33BD=b33 và chiều cao OB = b

Ta có: V1V2=13π.AC2.AO13π.BD2.OB=AC2.AOBD2.OB=(a√3)2.a(b√33)2.b=3a3b33=9a3b3V1V2=13π.AC2.AO13π.BD2.OB=AC2.AOBD2.OB=(a3)2.a(b33)2.b=3a3b33=9a3b3

Vậy V1V2=9a3b3

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Hướng dẫn trả lời:

- Hình a:

Thể tích hình trụ có đường kính đáy 14cm, đường cao 5,8cm

V1 = π . r2h = π. 72. 5,8 = 284,2 π (cm3)

Thể tích hình nón có đường kính đáy 14cm và đường cao 8,1 cm.

V2=13πr2h=13π.72.8,1=132,3π(cm3)V2=13πr2h=13π.72.8,1=132,3π(cm3)

Vậy thể tích hình cần tính là:

V = V1 + V2 = 2,84,2π + 132,3π = 416,5π (cm3)

- Hình b)

Thể tích hình nón lớn: V1=13πr2h1=13π(7,6)2.16,4=991,47(cm3)V1=13πr2h1=13π(7,6)2.16,4=991,47(cm3)

Thể tích hình nón nhỏ: V2=13πr2h2=13π(3,8)2.8,2=123,93(cm3)V2=13πr2h2=13π(3,8)2.8,2=123,93(cm3)

Thể tích hình nón cần tính là: V = V1 – V2 = 991,47 – 123,93 = 867,54 cm3

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hướng dẫn trả lời:

Hình a.

V=π(12,62)2.8,4+12.43π(12,62)3=13π(6,9)2.(8,4+12,63)=500,094π(cm3)V=π(12,62)2.8,4+12.43π(12,62)3=13π(6,9)2.(8,4+12,63)=500,094π(cm3)

Vậy Vhình a = 500,094π cm3

Hình b.

V=13π(6,9)2.20+12.43π.(6,9)3=13π(6,9)2(20+13,8)=536,406π(cm3)V=13π(6,9)2.20+12.43π.(6,9)3=13π(6,9)2(20+13,8)=536,406π(cm3)

Vậy Vhình b = 536, 406π cm3

Hình c.

V=13π.22.4+π.22.4+12.43π.23=4.22.π(13+1+13)=80π3(cm3)V=13π.22.4+π.22.4+12.43π.23=4.22.π(13+1+13)=80π3(cm3)

Vậy Vhình c =


b

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Hướng dẫn trả lời:

Hình a.

V=π(12,62)2.8,4+12.43π(12,62)3=13π(6,9)2.(8,4+12,63)=500,094π(cm3)V=π(12,62)2.8,4+12.43π(12,62)3=13π(6,9)2.(8,4+12,63)=500,094π(cm3)

Vậy Vhình a = 500,094π cm3

Hình b.

V=13π(6,9)2.20+12.43π.(6,9)3=13π(6,9)2(20+13,8)=536,406π(cm3)V=13π(6,9)2.20+12.43π.(6,9)3=13π(6,9)2(20+13,8)=536,406π(cm3)

Vậy Vhình b = 536, 406π cm3

Hình c.

V=13π.22.4+π.22.4+12.43π.23=4.22.π(13+1+13)=80π3(cm3)V=13π.22.4+π.22.4+12.43π.23=4.22.π(13+1+13)=80π3(cm3)

Vậy Vhình c =

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.

Hãy tính:

a)Thể tích hình cầu.

b) Thể tích hình trụ.

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm.

e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.

Hướng dẫn trả lời:

a) Thể tích của hình cầu là:

V1=43πr3(cm3)V1=43πr3(cm3)

b) Thể tích hình trụ là:

V2 = πr2. 2r = 2πr3 (cm3)

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là:

V3=V2−V1=2πr3−43πr2=23πr3(cm3)V3=V2−V1=2πr3−43πr2=23πr3(cm3)

d) Thể tích hình nón là:

V4=π3r2.2r=23πr3(cm3)V4=π3r2.2r=23πr3(cm3)

e) Từ kết quả ở câu s, b,c, d ta có hệ thức: V4 = V2 – V1 hay “ Thể tích hình nón nội tiếp trong hình trụ bằng hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy”

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Với giả thiết ở đề bài, ta có thể tính được r từ đó tính được diện tích mặt cầu gần bằng \(26cm^2\)

b) Tương tự câu a, ta tính được thể tích hình nón là \(7,9cm^3\)