Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Cho biểu thức :

\(Q=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right):\dfrac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\) với \(a>b>0\)

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi \(a=3b\)

Nếu \(x\) thỏa mãn điều kiện 

                      \(\sqrt{3+\sqrt{x}}=3\)

thì \(x\) nhận giá trị là :

(A) 0                       (B) 6                            (C) 9                                (D) 36

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Biểu thức :

                \(\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}\)

có giá trị là :

(A) 3                           (B) 6                          (C) \(\sqrt{5}\)                            (D) \(-\sqrt{5}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Chứng minh các đẳng thức :

a) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)

Cho \(A=\dfrac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}\)

Chứng minh \(\left|A\right|=0,5\) với \(x\ne0,5\)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

c) \(\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}\)

a) Chứng minh :

               \(x-4\sqrt{x-4}=\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2\)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức :

               \(A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

Chứng minh :

              \(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4};x>0\)

Từ đó, cho biết biểu thức \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu ?