Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

a) Ta có: P(110110) = 5x + 1212 = 5 . 110110 + 1212 = 1212 + 1212 = 1 ≠ 0

Vậy x = 110110 không là nghiệm của P(x).

b) Ta có: Q(1) = 12 - 4.1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 => x = 1 là nghiệm của Q(x)

Q(3) = 32 - 4.3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0

Vậy x = 1; x = 3 là nghiệm của Q(x).

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi

3y + 6 = 0

3y = -6

y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.

b) Q(y) = y4 + 2

Ta có: y4 có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

Nên y4 + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y

Vậy Q(y) không có nghiệm.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Bạn Hùng nói sai

Bạn Sơn nói đúng

Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.

Chẳng hạn:

L(x) = \(x-1\);

F(x) = \(4x-4\);

M(x) = \(-5x+5\);

N(x) = \(\dfrac{-1}{5}x+\dfrac{1}{5}\)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Với x = -1

Ta có: f(-1) = (-1)2 - 4.(-1) - 5 = 0

Với x = 5

Ta có: f(x) = 52 - 4.5 -5 = 0

Vậy x = -1, x = 5 là nghiệm của đa thức f(x)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a, Để đa thức 2x + 10 có nghiệm thì 2x + 10 = 0

2x = -10

x = -10 : 2 = -5

Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức trên

b, Để đa thức \(3x-\dfrac{1}{2}\)có nghiệm thì \(3x-\dfrac{1}{2}\) = 0

\(3x=\dfrac{1}{2}\)

\(x=\dfrac{1}{2}:3\)

\(x=\dfrac{1}{6}\)

Vậy x = \(\dfrac{1}{6}\) là nghiệm của đa thức trên

c, Để đa thức (x - 1) (x2 + 1) có nghiệm thì (x - 1) (x2 + 1) = 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\Leftrightarrow x=1\\x^2+1>0\forall x\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức (x - 1) (x2 + 1)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

a, Để (x - 2) (x + 2) có nghiệm thì (x - 2) (x + 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 2; x = -2 là nghiệm của đa thức (x - 2) (x + 2)

b,Để (x - 1) (x2 + 1) có nghiệm thì (x - 1) (x2 + 1) = 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0< =>x=1\\x^2+1>0\forall x\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức (x - 1) (x2 + 1)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Cho : a + b + c = 0; f(x) = ax2 + bx + c

Ta có : f(1) = a . 12 + b . 1 + c

= a + b + c = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Cho : a - b + c = 0; h(x) = ax2 + bx + c

Ta có : h(-1) = a . (-1)2 + b . (-1) + c

= a - b + c = 0

Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức h(x)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

a, f(x) = x2 - 5x + 4

Ta có : a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0

=> f(1) = 12 - 5 + 4 = 0

Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)

b, f(x) = 2x2 + 3x + 1

Ta có : a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0

=> f(-1) = 2 . (-1)2 + 3 . (-1) + 1 = 0

Vậy x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

x2 + 2x + 2

= x2 + x + x + 1 + 1

= x(x+1) + 1(x+1) + 1

= (x+1).(x+1)+1

= (x+1)2+1. Vì (x+1)2\(\ge\)0 \(\forall\) x

\(\Rightarrow\)(x+1)2+1 > 1 \(\forall\) x

Vậy đa thức trên vô nghiệm