Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :
Tính cạnh huyền được 
.
Dùng hệ thức 
.
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :
Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên
Áp dụng hện thức 
ta có:
Do đó 
Áp dụng hệ thức 
ta có
Nhận xét: Ta có thể tính y theo định lý Pi-ta-go:
.
Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền ?
Tính cạnh huyền được BC = 5
ĐS. BH = 1,8; CH = 3,2; AH=2,4.
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này ?
ĐS: Hai cạnh góc vuông là: \(AB=\sqrt{3};AC=\sqrt{6}\)
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân \(x\) của hai đoạn thẳng a, b (tức là \(x^2=ab\)) như trong hai hình sau :
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng
Gợi ý : Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông
Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.
Ta có:
.
Suy ra 
vuông tại A.
Áp dụng hệ thức 
ta có: 
Cách 2:
Cũng chứng minh vuông như cách 1.
Áp dụng hệ thức 
ta được .
Tìm x và y trong mỗi hình sau :
a) Ta có: x² = 4.9 = 36 => x = 6
b) Ta có: * 2² = x.x => x² = 4 => x = 2
* y² = x(x + x) = 2.4 = 8 => y = 2√2
c) Ta có: 12² = x.16 => x = 144/16 = 9
Vậy x = 9
y² = x(x + 16) = 6(9 + 16) = 9.25 = 225 => y = 15
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nẳm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng :
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
a) ΔADI và ΔCDL có: góc A = góc C = 90°
AD = CD (hai cạnh hình vuông)
góc D1 = góc D2
cùng phụ với góc CDI
Do đó ΔADI = ΔCDL (g.c.g)
Suy ra DI = DL. Vậy ΔDIL cân
b) Áp dụng hệ thức 
là không đổi.
Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức 
Nếu đề bài không cho vẽ DL ⊥ DK thì ta vẫn phải vẽ đường phụ DL ⊥ DK để có thể vận dụng hệ thức trên.
Hãy tính x và y trong các hình sau :
a) Hình a
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
x2=2.(2+6)=2.8=16 ⇒x=4x2=2.(2+6)=2.8=16⇒x=4
y2=6.(2+6)=6.8=48⇒y=√48=4√3y2=6.(2+6)=6.8=48⇒y=48=43
b) Hình b
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có:
x2=2.8=16⇒x=4