Bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Ta có :

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{9}=\dfrac{2}{18}=\dfrac{3}{27}=\dfrac{4}{36}=\dfrac{5}{45}\)

Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Ta có \(\dfrac{6}{72}\ne\dfrac{9}{90}\)nên x và y không tỉ lệ thuận.



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Vì khối lượng của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên y = kx.

Theo đề bàiy = 75 thì x = 3 thay vào công thức ta được 75 = k.3 hay k = 25.

Vậy k = 25x

b) Vì y = 25x nên khi y = 4,5kg = 4500g thì x = 4500: 25 = 180. Vậy cuộn dây dài 180m.


Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Vì khối lượng dâu y(kg) tỉ lệ thuận với khối lwọng đwòng x(kg) nên ta có \(y=kx\)

Theo điều kiện đề bài y = 2 thì x = 3, thay vào công thức ta đwọc 2 = k.3 nên k = \(\dfrac{2}{3}\)

Công thức trở thành y = \(\dfrac{2}{3}x\) Khi y = 2,5 thì x = \(\dfrac{3}{2}y=\dfrac{3}{2}.2,5=3,75\) Vậy hạnh nói đúng.


Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Gọi số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z. Theo đề bài ta có x + y + z = 24 và\(\dfrac{x}{32}=\dfrac{y}{28}=\dfrac{z}{36}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{32}=\dfrac{y}{28}=\dfrac{z}{36}\)=\(\dfrac{x+y+z}{32+28+36}\)=\(\dfrac{24}{96}=\dfrac{1}{4}\)

Do đó: x = \(\dfrac{1}{4}\).32 = 8

y = \(\dfrac{1}{4}\).28 = 7

z = \(\dfrac{1}{4}\).36 = 9.

Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8, 7,9.


Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Gọi khối lượng (kg) của niken, kẽm, đồng lần lượt là x, y, z. Theo đề bài ta có: x + y + z = 150 và \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{13}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{13}\)=\(\dfrac{x+y+z}{3+4+13}=\dfrac{150}{20}=7,5\)

Vì vậy x = 7,5.3 = 22,5.

y = 7,5.4 = 30

z = 7,5.13 = 97,5

Vậy khối lượng của niken, kẽm, đồng theo thứ tự là 22,5kg, 30kg, 97,5kg

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Gọi chiếu dài (cm) của các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)và x + y + z = 45

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}= \frac{y}{3}= \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 4 } = \frac{45}{9} = 5 \)

Nên x = 5.2 = 10

y = 5.3 = 15

z = 5.4 = 20

Vậy các cạnh của tam giác là 10cm, 15cm, 20cm.


Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Ta biết rằng 1 giờ = 60 phút = 3600 giây.

Do đó khi kim giờ đi được 1 giờ thì kim phút đi đwọc 1 vòng và kim giây quay đwọc 60 vòng trên mặt đồng hồ.

Vậy trên mặt chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được 1 vòng thì kim phút quay được 1.12 = 12 (vòng) và kim giây quay được 60.12 = 720 (vòng)


Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a)\(\dfrac{-8}{-2}=\dfrac{-4}{-1}=\dfrac{4}{1}=\dfrac{8}{2}=\dfrac{12}{3}=4\)

Vậy hai đại lượng x và y ở bảng a) tỉ lệ thuận với nhau.

b) \(\dfrac{22}{1}\ne\dfrac{100}{5}\)

Vậy hai đại lượng x và y ở bảng b không tỉ lệ thuận với nhau.



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Gọi x (g) là khối lượng của 10km dây đồng.

Ta có: 10km = 10000m

Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây nên ta có: 435=x10000435=x10000

Suy ra: x=43.100005=86000(g)x=43.100005=86000(g)



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Gọi x (kg) là khối lượng đường cần dùng để ngâm 5 (kg) mơ.

Vì khối lượng mơ tỉ lệ thuận với khối lượng đường nên ta có:

\(\dfrac{2}{25}=\dfrac{5}{x}\Rightarrow x=\dfrac{2,5.5}{2}=6,25\left(kg\right)\)

Vậy để ngâm 5kg mơ ta cần 6,25 kg đường.