Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không nếu :
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :
| x | 1 | -8 | 10 | |||
| y | 8 | -4 | \(2\dfrac{2}{3}\) | 1,6 |
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1y1 = x2y2 = x3y3 = …= a
Trong bảng x.y = 10.1,6 = 16. Từ đó ta có bảng sau:
|
x |
1 |
2 |
-4 |
6 |
-8 |
10 |
|
y |
16 |
8 |
-4 |
223223 |
-2 |
1,6 |
Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ?
1 người làm hết cánh đồng trong:
6 x 3 = 18 (giờ)
12 người làm hết cánh đồng trong:
18 : 12 = 1,5 (giờ)
= 1 giờ 30 phút
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I ?
Với cùng một số tiền thì số mét vải mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền.
Gọi x là số mét vải loại II. Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có :
Vậy có thể mua được 60 mét vải loại II.
Đố vui :
Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 x 100m, đôi thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2
Hỏi đội đó có phá được "kỉ lục thế giới" là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây ?
Gọi thời gian chạy của voi là x, của sư tử là y, của chó săn là z, của ngựa là t.
Ta có:
Vì cùng một quãng đường chạy 100m nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc:
Suy ra:
x = 1,5y = 1,6z = 2t
12 = 1,5y = 1,6z = 2t
⇒ y = 12/1,5 = 8 ;
⇒ z = 12;1,6 = 7,5;
⇒ t = 12/2 = 6
Tổng thời gian chạy là
12+8+7,5+6=33,5(giây) < 39 giây
Vậy đội đó đã phá được kỉ lục thế giới.
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có \(x\) răng (h.13). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được \(y\) vòng. Hãy biểu diễn \(y\) qua \(x\) ?
Vì số răng cưa và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:
x20=60yx20=60y hay xy = 60.20
Nên y=1200x
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14). Bánh xe lớn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng ?
Bánh xe lớn có chu vi là 25 * 2 * 3,14 = 157 (cm)
Bánh xe nhỏ có chu vi là 10 * 2 * 3,14 = 62,8 (cm)
Hai đại lượng : chu vi và số vòng là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Đặt số vòng bánh xe nhỏ quay trong 1 phút là x, ta có:
157 : 62,8 = 60 : x => x = 60 : (157 : 62,8) = 24 (vòng)
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không nếu :
a)
| x | 2 | 3 | 6 | 8 | 9 |
| y | 36 | 24 | 12 | 9 | 8 |
b)
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 60 | 30 | 20 | 15 | 14 |
a) xy = 2.36 = 3.24 = 6. 12 = 8.9 = 9.8 = 72
Vậy hai đại lượng x,y trong bảng a là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
b) x.y = 1. 60 = 2. 30 = 3.20 = 4. 15 ≠ 5. 14
Vậy hai đại lượng x, y trong bảng b là hai đại lượng không phải là tỉ lệ nghịch.
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau :
| x | - 2 | -1 | 5 | |||
| y | -15 | 30 | 15 | 10 |
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: a = xy = -2. (-15) = 30
Ta có kết quả sau:
|
x |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
|
y |
-15 |
-30 |
30 |
15 |
10 |
6 |
a) Ta có: 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 =8.15 = 120
Nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Vì 5.12,5 ≠ 6.10 nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.