Với mỗi phương trình sau, hãy xem xét \(x=-1\) có là nghiệm của nó không ?
a) \(4x-1=3x-2\)
b) \(x+1=2\left(x-3\right)\)
c) \(2\left(x+1\right)+3=2-x\)
Trong các giá trị \(t=-1;t=0;t=1\), giá trị nào là nghiệm của phương trình :
\(\left(t+2\right)^2=3t+4\)
Xét phương trình \(x+1=1+x\).
Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói : Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó ?
Phương trình x + 1 = 1 + x nghiệm đúng với mọi x thuộc R nên tập nghiệm của phương trình x + 1 = 1 + x là S = {x ∈ R}
Nối mỗi phương trình sau với các tập nghiệm của nó :
\(3\left(x-1\right)=2x-1\left(a\right)\) -1
\(\dfrac{1}{x+1}=1-\dfrac{x}{4}\) (b) 2
\(x^2-2x-3=0\) (c) 3
Hai phương trình \(x=0\) và \(x\left(x-1\right)=0\) có tương đương hay không ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải:
Phương trình x = 0 có tập nghiệm S1 = {0}.
Xét phương trình x(x - 1) = 0. Vì một tích bằng 0 khi mọt trong hai thừa số bằng 0 tức là: x = 0 hoặc x = 1
Vậy phương trình x(x - 1) = 0 có tập nghiệm S2 = {0;1}
Vì S1 # S2 nên hai phương trình không tương đương.
Trong các số \(-2;-1,5;-1;0,5;\dfrac{2}{3};2;3\) số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau :
a) \(y^2-3-2y\)
b) \(t+3=2-t\)
c) \(\dfrac{3x-4}{2}+1=0\)
Lần lượt thay các giá trị trên vào các biểu thức ta được
a) Phương trình có 2 nghiệm là -1 và 3
b) Phương trình có nghiệm là 0,5
c) Phương trình có nghiệm là \(\dfrac{2}{3}\)
Hãy thử lại và cho viết các khẳng định sau đây có đúng không ?
a) \(x^3+3x=2x^2-3x+1\Leftrightarrow x=-1\)
b) \(\left(z-2\right)\left(z^2+1\right)=2z+5\Leftrightarrow z=3\)
a) Thay x=-1 vào 2 vế của phương trình trên , ta được :
\(VT=\left(-1\right)^3+3.\left(-1\right)=-4\left(1\right)\)
\(VP=2.\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)+1=6\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT\ne VP\)
* Vậy x = -1 không phải là nghiệm của phương trình trên .
b) Thay z=3 vào 2 vế của phương trình trên , ta được :
\(VT=\left(3-2\right)\left(3^2+1\right)=10\left(1\right)\)
\(VP=2.3+5=11\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT\ne VP\)
* Vậy z=3 không phải là nghiệm của phương trình trên .
Cho ba biểu thức :
\(5x-3;x^2-3x+12\) và \(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)
a) Lập ba phương trình, mỗi phương trình có hai vế là hai trong ba biểu thức đã cho
b) Hãy tính giá trị của các biểu thức đã cho khi \(x\) nhận tất cả các giá trị thuộc tập hợp \(M=\left\{x\in\mathbb{Z}\backslash-5\le x\le5\right\}\), điền vào bảng sau rồi cho biết mỗi phương trình ở câu a) có những nghiệm nào trong tập hợp \(\text{M}\) :
| \(x\) | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| \(5x-3\) | |||||||||||
| \(x^2-3x+12\) | |||||||||||
| \(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\) |
a) Ta có :
\(5x-3=x^2-3x+12\left(1\right)\)
\(x^2-3x+12=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(2\right)\)
\(\left(x+1\right)\left(x-3\right)=5x-3\left(3\right)\)
b) Lập bảng :
| x | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 5x - 3 | -28 | -23 | -18 | -13 | -8 | -3 | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 |
| \(x^2-3x+12\) | 52 | 40 | 30 | 22 | 16 | 12 | 10 | 10 | 12 | 16 | 22 |
| (x+1)(x-3) | 32 | 21 | 12 | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | 12 |
Từ bảng trên , ta có :
- Phương trình (1) có có tập nghiệm là \(S=\left\{3;5\right\}\)
- Phương trình (2) vô nghiệm \(S=\varnothing\)
- Phương trình (3) có tập nghiệm là \(S=\left\{0\right\}\)
Trong một của hàng bán thực phẩm, Tâm thấy cô bán hàng dùng một chiếc cân đĩa. Một bên đĩa cô đặt 1 quả cân 500g, bên đĩa kia cô đặt hai gói hàng như nhau và 3 qua cân nhỏ, mỗi qua 50g thì cân thăng bằng. Nếu khối lượng mỗi gói hàng là x (gam) thì điều đó có thể được mô tả bởi phương trình nào ?
Theo đề bài , ta có phương trình : 2x + 150 = 500
\(\Leftrightarrow2x=500-150\)
\(\Leftrightarrow2x=350\)
\(\Leftrightarrow x=175\)
Thử lại rằng phương trình \(2mx-5=-x+6m-2\) luôn nhận \(x=3\) làm nghiệm, dù m lấy bất cứ giá trị nào ?
Thay x = 3 vào 2 vế của phương trình \(2mx-5=-x+6m-2\) ta được :
VT = 2m.3 - 5 = 6m - 5 (1)
VP = -3 +6m - 2 = 6m - 5 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP\)
* Vậy x=3 luôn là nghiệm của phương trình trên dù m lấy bất cứ giá trị nào .
a) a) 4x - 1 = 3x - 2
Vế trái: 4x - 1 = 4(-1) - 1 = -5
Vế phải: 3x - 2 = 3(-1) -2 = -5
Vì vế trái bằng vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.
b) VT: x + 1 = -1 + 1 = 0
VP: 2(x - 3) = 2(-1 - 3) = -8
Vì VT ≠ VP nên x = -1 không là nghiệm của phương trình.
c) VT: 2(x + 1) + 3 = 2(-1 + 1) + 3 = 3
VP: 2 - x = 2 - (-1) = 3
Vì VT =VP nên x = -1 là nghiệm của phương trình.