Bài 1: Lũy thừa

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

a) . = = = = 3^{2} = 9.

b) : = = = = = 2^{3} = 8.

c) + = 16^{0,75} + = + 4^{2,5} = 2^{4.0,75} + 2^{2.2,5} = 2^{3} + 2^{5} = 40.

d) - = - = - = 5^{2. 1,5} - = 121.



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

2.

a). = = .

b) = = = b.

c) : = : = a.

d) : = : =



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) 1^{3,75} = 1 = 2^{0} ; = 2^{3}.

Mặt khác trong hai lũy thừa cungc cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn là lũy thừa lớn hơn. Do đó theo thứ tự tăng dần ta được:

2^{-1} < 1^{3,75} <

b) 98^{0} = 1 = ; = ; = = 2 = .

Do đó 98^{0} < < .


Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) = =

b) = = = . ( Với điều kiện b # 1)

c) \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{-\dfrac{1}{3}-}a^{-\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\)= = = ( với điều kiện a#b).

d) \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\) = = = =


 

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

a) ta có 2√5= = √20 ; 3√2 = = √ 18 => 2√5 > 3√2

=> <

b) 6√3 = = √108 ; 3√6 = = √54 => 6√3 > 3√6 => >



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

a)

\(A=2^{2-3\sqrt{5}}.8^{\sqrt{5}}=2^{2-3\sqrt{5}}.2^{3\sqrt{5}}=2^{\left(2-3\sqrt{5}\right)+3\sqrt{5}}=2^2=4\)

\(A=4\)

d)

\(D=\left(4^{2\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1}\right).2^{-2\sqrt{3}}=2^{4\sqrt{3}-2\sqrt{3}}-2^{2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}}\)

\(D=2^{2\sqrt{3}}-\dfrac{1}{4}\)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

a) \(\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-\dfrac{3}{4}}+810000^{0.25}-\left(7\dfrac{19}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4.\left(-\dfrac{3}{4}\right)}+\left(30\right)^{4.0,25}-\left(\dfrac{243}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}+30-\left(\dfrac{3}{2}\right)^{5.\dfrac{1}{5}}\)

\(=2^3+30-\dfrac{3}{2}\)

\(=36,5\)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a)

\(A=\dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\left(a^{-\dfrac{1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}}\right)}{a^{\dfrac{1}{4}}\left(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{-\dfrac{1}{4}}\right)}=\dfrac{a^{\left(\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+}a^{\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}\right)}}{a^{\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)}+a^{\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)}}=\dfrac{a+a^2}{a+1}=\dfrac{a\left(a+1\right)}{a+1}\)

\(a>0\Rightarrow a+1\ne0\) \(\Rightarrow A=a\)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) \(2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}< 1\)

b) \(\left(0,013\right)^{-1}=\dfrac{1}{0,013}>1\)

c) \(\left(\dfrac{2}{7}\right)^5=\dfrac{2^5}{7^5}< 1\)

d) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2^{\sqrt{3}}}< \dfrac{1}{2^{\sqrt{1}}}=\dfrac{1}{2}< 1\)

e) vì \(0< \dfrac{\pi}{4}< 1\)

Suy ra \(\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}=\dfrac{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}}}{\left(\dfrac{\pi}{2}\right)^2}>\dfrac{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{4}}}{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^2}=1\)

f) Vì \(0< \dfrac{1}{3}< 1\)

Nên \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{9}-3}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^0=1\)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

a) \(\left(\sqrt{17}\right)^6=\sqrt{\left(17^3\right)^2}=17^3=4913\)

\(\left(\sqrt[3]{28}\right)^6=\sqrt[3]{\left(28^2\right)^3}=28^2=784\)

=> \(\left(\sqrt{17}\right)^6>\left(\sqrt[3]{28}\right)^6\)

=> \(\sqrt{17}>\sqrt[3]{28}\)