Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo...)

Ta thừa nhận tính chất sau đây :

Với \(a\ne0;a\ne\pm1\), nếu \(a^m=a^n\) thì \(m=n\)

Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n biết :

a) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^m=\dfrac{1}{32}\)

b) \(\dfrac{343}{125}=\left(\dfrac{7}{5}\right)^n\)

Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ :

a) \(10^8.2^8\)

b) \(10^8:2^8\)

c) \(25^4.2^8\)

d) \(15^8.9^4\)

e) \(27^2:25^3\)

Tìm giá trị của các biểu thức sau :

a) \(\dfrac{4^2.4^3}{2^{10}}\)

b) \(\dfrac{\left(0,6\right)^5}{\left(0,2\right)^6}\)

c) \(\dfrac{2^7.9^3}{6^5.8^2}\)

d) \(\dfrac{6^3+3.6^2+3^3}{-13}\)

a) Viết các số \(2^{27}\) và \(3^{18}\) dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9

b) Trong hai số  \(2^{27}\) và \(3^{18}\), số nào lớn hơn ?

Cho \(x\in\mathbb{Q};x\ne0\). Viết \(x^{10}\) dưới dạng :

a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là \(x^7\)

b) Lũy thừa của \(x^2\)

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là\(x^{12}\)

Tính :

a) \(\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{2}\right)^2\)

b) \(\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6}\right)^2\)

c) \(\dfrac{5^4.20^4}{25^5.4^5}\)

d) \(\left(\dfrac{-10}{3}\right)^5.\left(\dfrac{-6}{5}\right)^4\)

Tính :

a) \(\left(1+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}\right).\left(\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{4}\right)^2\)

b) \(2:\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}\right)^3\)

Tìm số tự nhiên n, biết :

a) \(\dfrac{16}{2^n}=2\)

b) \(\dfrac{\left(-3\right)^n}{81}=-27\)

c) \(8^n:2^n=4\)

Đố :

Biết rằng \(1^2+2^2+3^2+.....+10^2=385\)

Đố em tính nhanh được tổng :

                            \(S=2^2+4^2+6^2+.....+20^{^{ }2}\)