Bài 3: Lôgarit

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) = = -3.

b) = = .

hoặc dùng công thức đổi cơ số : = = = .

c) = = .

d) = = 3.



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) \(4^{log^3_2}=\left(2^2\right)^{log^3_2}=\left(2^{log^3_2}\right)^2=3^2=9\).
b) \(27^{log^2_9}=\left(3^3\right)^{log^2_{3^2}}=3^{3.\dfrac{1}{2}.log^2_3}=\left(3^{log^2_3}\right)^{\dfrac{3}{2}}=2^{\dfrac{3}{2}}=\sqrt{8}\).
c) \(9^{log^2_{\sqrt{3}}}=9^{log^2_{9^{\dfrac{1}{4}}}}=9^{4.log^2_9}=\left(9^{log^2_9}\right)^4=2^4=16\).
d) \(4^{log^{27}_8}=2^{2.log^{27}_{2^3}}=2^{\dfrac{2}{3}.log^{27}_2}=\left(2^{log^{3^3}_2}\right)^{\dfrac{2}{3}}=\left(3^3\right)^{\dfrac{2}{3}}=3^2=9\).

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Từ công thức đổi cơ số suy ra ∀a,b,c > 0 (a,b ≠ 1), logab. logbc = logac.

Do đó log36. log89. log62 = ( log36. Log62). = log32. log23 = .

b) logab2+ = logab2 + logab2 =2logab2 = 4 loga|b|.


Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Bằng máy tính cầm tay ta tính được

log35 ≈ 1,464973521; log74 ≈ 0,7124143742,

điều này gợi ý ta tìm cách chứng minh log35 > 1 > log74.

Thật vậy, sử dụng tính chất của lôgarit và tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số ta có = 5 > 3 = 31 log35 > 1.

Tương tự 71= 7> 4 = 1> log74. Từ đó log35 > log74.

b) Ta có = 2 >1 =(o,3)0 log0,32 < 0

= 3 > 1 =50 log53 > 0.

Từ đó log0,32 < log53.

c) = 10 > 23 log210 > 3 và = 30 < 53 log530 < 3, do đó log210 > log530.



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Ta có 1350 = 30.32 . 5 suy ra

log301350 = log30(30. 32. 5) = 1 + 2log303 + log305 = 1 + 2a + b.

b) log2515 = = = = = .



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Sách Giáo Khoa
Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) \(log_3\dfrac{6}{5}>log_3\dfrac{5}{6}\) vì \(\dfrac{6}{5}>\dfrac{5}{6}\)

b) \(log_{\dfrac{1}{3}}9>log_{\dfrac{1}{3}}17\) vì \(9>17\) và \(0< \dfrac{1}{3}< 1\).

c) \(log_{\dfrac{1}{2}}e>log_{\dfrac{1}{2}}\pi\) vì \(e>\pi\) và \(0< \dfrac{1}{2}< 1\)

d) \(log_2\dfrac{\sqrt{5}}{2}>log_2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)  vì \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Áp dụng công thức: \(\log_ab.\log_bc=\log_ac\)

b) Vì \(\dfrac{1}{\log_{a^k}b}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{k}\log_ab}=\dfrac{k}{\log_ab}\) nên biểu thức vế trái bằng:

\(VT=\dfrac{1}{\log_ab}\left(1+2+...+n\right)\)

\(=\dfrac{1}{\log_ab}.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=VP\)