Hình thoi

Sách Giáo Khoa
Thien Tu Borum
21 tháng 4 2017 lúc 15:59

73. Tìm các hình thoi trên hình 102.

Bài giải:

Các tứ giác ở hình 39 a, b, c, e là hình thoi.

- Ở hình 102a, ABCD là hình thoi (theo định nghĩa)

- Ở hình 102b, EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4)

- Ở hình 102c, KINM là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 3)

-Ở hình 102e, ADBC là hình thoi (theo định nghĩa, vì AC = AD = AB = BD = BC)

Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi.

Bình luận (0)
Nguyễn Đinh Huyền Mai
21 tháng 4 2017 lúc 16:20

Các tứ giác ở hình 39 a, b, c, e là hình thoi.

- Ở hình 102a, ABCD là hình thoi (theo định nghĩa)

- Ở hình 102b, EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4)

- Ở hình 102c, KINM là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 3)

-Ở hình 102e, ADBC là hình thoi (theo định nghĩa, vì AC = AD = AB = BD = BC)

Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi.

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Thảo My
7 tháng 11 2018 lúc 14:10

Hình thoi

Hình thoi

Giải

a) Xét tứ giác ABCD ta có:

AB = BC = CD = DA (gt)

=> Tứ giác ABCD là hình thoi ( tứ giác có bốn cạnh bằng nhau ).

b) Xét tứ giác EFGH ta có:

EF = HG (gt)

EH = FG (gt)

=> Tứ giác EFGH là hình bình hành ( tứ giác có các cạnh đối bằng nhau ).

Xét hình bình hành EFGH ta có:

EG là tia phân giác của góc HEF (gt)

=> Hình bình hành EFGH là hình thoi ( hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc ).

c) Gọi O là giao điểm của IM và KN.

Xét tứ giác KINM ta có:

OI = OM (gt)

OK = ON (gt)

=> Tứ giác KINM là hình bình hành ( tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ).

Xét hình bình hành KINM ta có:

IM vuông góc với KN.

=> Hình bình hành KINM là hình thoi ( hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau ).

d) Tứ giác PQRS không là hình thoi.

e) ADBC là hình thoi ( theo định nghĩa, vì AC = AD = AB = BD = BC ).

Tuy bài này là bài cơ bản chỉ dựa theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình thoi trong sách giáo khoa nhưng lại có một chút nâng cao ở câu e). Mong Sách Giáo Khoa ra thêm nhiều bài hay hơn nữa!

Bình luận (0)
Thien Tu Borum
21 tháng 4 2017 lúc 16:10

Bài giải:

Xét bài toán tổng quát:

ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai đường chéo.

Theo định lí Pitago ta có:

AB2 = OA2 +OB2 = (AC)2 + (BD)2

Suy ra AB =

Do đó theo đề bài: AB =

AB =

Vậy (B) đúng.

Bình luận (0)
Nguyễn Đinh Huyền Mai
21 tháng 4 2017 lúc 16:19

Xét bài toán tổng quát:

ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai đường chéo.

Theo định lí Pitago ta có:

AB2 = OA2 +OB2 = (AC)2 + (BD)2

Suy ra AB =

Do đó theo đề bài: AB =

AB =

Vậy (B) đúng.

Bình luận (0)
Thien Tu Borum
21 tháng 4 2017 lúc 16:10

Bài giải:

Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:

AE = BE = DG = CG

( = 1212AB = 1212CD)

HA = FB = DH = CF

( = 1212AD = 1212BC)

Nên ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)

Suy ra EH = EF = GH = GF

Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)

Bình luận (0)
Nguyễn Đinh Huyền Mai
21 tháng 4 2017 lúc 16:19

Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:

AE = BE = DG = CG

( = 1212AB = 1212CD)

HA = FB = DH = CF

( = 1212AD = 1212BC)

Nên ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)

Suy ra EH = EF = GH = GF

Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)

Bình luận (0)
Thien Tu Borum
21 tháng 4 2017 lúc 16:11

Bài giải:

Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC (gt)

nên HG là đường trung bình của ∆ADC.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Chứng minh tương tự EH // FC (2)

Từ (1) (2) ta được EFGH là hình bình hành.

Lại có EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

nên ˆFEHFEH^ = 900

Hình bình hành EFGH có ˆEE^ = 900 nên là hình chữ nhật.

Bình luận (1)
Nguyễn Đinh Huyền Mai
21 tháng 4 2017 lúc 16:18

Bài giải:

Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC (gt)

nên HG là đường trung bình của ∆ADC.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Chứng minh tương tự EH // FC (2)

Từ (1) (2) ta được EFGH là hình bình hành.

Lại có EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

nên ˆFEHFEH^ = 900

Hình bình hành EFGH có ˆEE^ = 900 nên là hình chữ nhật.

Bình luận (1)
Nhất trên đời
11 tháng 11 2017 lúc 11:47

Bài giải:

Ta có: EB=EA,FB=FAEB=EA,FB=FA (gt)

nên EFEF là đường trung bình của ΔABC∆ABC.

Do đó EF//ACEF//AC

HD=HA,GD=GCHD=HA,GD=GC (gt)

nên HGHG là đường trung bình của ΔADC∆ADC.

Do đó HG//ACHG//AC

Suy ra EF//HGEF//HG (1)

Chứng minh tương tự EH//FGEH//FG (2)

Từ (1) (2) ta được EFGHEFGH là hình bình hành.

Lại có EF//ACEF//ACBD⊥ACBD⊥AC nên BD⊥EFBD⊥EF

EH//BDEH//BDEF⊥BDEF⊥BD nên EF⊥EHEF⊥EH

nên ˆFEH=900FEH^=900

Hình bình hành EFGHEFGHˆE=900E^=900 nên là hình chữ nhật.

yeu

Bình luận (0)
Trần Ích Bách
21 tháng 4 2017 lúc 16:09

a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.

b) BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.

B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD.

Do đó BD là trục đối xứng với chính nó qua BD.

Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi.

Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi.

Bình luận (0)
Thien Tu Borum
21 tháng 4 2017 lúc 16:11

Bài giải:

a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.

b) BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.

B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD.

Do đó BD là trục đối xứng với chính nó qua BD.

Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi.

Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi.

Bình luận (0)
Tuyen Cao
8 tháng 8 2017 lúc 7:34

Bài giải:

a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.

b) BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.

B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD.

Do đó BD là trục đối xứng với chính nó qua BD.

Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi.

Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi.

Bình luận (0)
Thien Tu Borum
21 tháng 4 2017 lúc 16:12

78. Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bàng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng ?

Bài giải:

Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.

ˆEKFEKF^ = ˆHKGHKG^

Nên ˆK1K1^ = ˆK2K2^ = ˆK4K4^ = ˆK5K5^

Do đó ˆK2K2^ +ˆK3K3^ + ˆK4K4^ = ˆK2K2^ + ˆK3K3^ + ˆK1K1^=1800

Suy ra I, K, M thẳng hàng.

Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.

Bình luận (0)
Trần Ích Bách
21 tháng 4 2017 lúc 16:13

Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.

ˆEKFEKF^ = ˆHKGHKG^

Nên ˆK1K1^ = ˆK2K2^ = ˆK4K4^ = ˆK5K5^

Do đó ˆK2K2^ +ˆK3K3^ + ˆK4K4^ = ˆK2K2^ + ˆK3K3^ + ˆK1K1^=1800

Suy ra I, K, M thẳng hàng.

Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.

Bình luận (0)
Nguyễn Đinh Huyền Mai
21 tháng 4 2017 lúc 16:17

Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.

Mà ˆEKFEKF^ = ˆHKGHKG^

Nên ˆK1K1^ = ˆK2K2^ = ˆK4K4^ = ˆK5K5^

Do đó ˆK2K2^ +ˆK3K3^ + ˆK4K4^ = ˆK2K2^ + ˆK3K3^ + ˆK1K1^=1800

Suy ra I, K, M thẳng hàng.

Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.

Bình luận (0)
Nguyen Thuy Hoa
30 tháng 6 2017 lúc 14:11

Hình thoi

Bình luận (0)
Nguyen Thuy Hoa
30 tháng 6 2017 lúc 14:07

Hình thoi

Hình thoi

Bình luận (0)
Nguyen Thuy Hoa
30 tháng 6 2017 lúc 14:04

Hình thoi

Bình luận (0)
Hoang Hung Quan
29 tháng 4 2017 lúc 23:16

Giải:

a) Hình vẽ:

A D B H K C

Xét hai tam giác vuông \(AHD\)\(AKB\) ta có:

\(AD=AB\) (cạnh hình thoi)

\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc đối hình thoi)

Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AH=AK\) (Đpcm)

b) Hình vẽ:

A D B H K C 1 2

Cách 1: Ta có: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AD=AK\)

Hình bình hành \(ABCD\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi (Đpcm)

Cách 2: Ta có: \(\Delta AHC=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Hình bình hành \(ABCD\) có một đường chéo là phân giác của một góc nên là hình thoi (Đpcm)

Bình luận (1)
Nguyen Thuy Hoa
30 tháng 6 2017 lúc 14:02

Hình thoi

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN