Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

b)

c)

d)

e)

a) ⇔

⇔ ⇔ ⇔

b) Nhân phương trình thứ nhất với √2 rồi cộng từng vế hai phương trình ta được:

5x√6 + x√6 = 6 ⇔ x =

Từ đó hệ đã cho tương đương với ⇔

Bài giải:

+ Ta có:

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

(1 - √2)y - (1 + √2)y = 2

⇔ (1 - √2 - 1 - √2)y = 2 ⇔ -2y√2 = 2

⇔ y = ⇔ y = ⇔ y = (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

⇔ (1 + √2)x + (1 - √2) = 5

⇔ (1 + √2)x + + 1 = 5

⇔ (1 + √2)x = ⇔ x =

⇔ x = ⇔ x =

⇔ x = ⇔ x =

Hệ có nghiệm là:

Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là:

Bài giải:

a) Đặt x + y = u, x - y = v, ta có hệ phương trình (ẩn u, v):

nên

⇔ ⇔ ⇔

⇔ ⇔

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

⇔ ⇔

b) Thu gọn vế trái của hai phương trình:

⇔ ⇔ ⇔

⇔⇔ ⇔ ⇔

Ta có P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10)

Nếu P(x) = 0 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

⇔

Bài giải:

a) Vì A(2; -2) thuộc đồ thì nên 2a + b = -2.

Vì B(-1; 3) thuộc đồ thì nên -a + b = 3. Ta có hệ phương trình ẩn là a và b.

. Từ đó

b) Vì A(-4; -2) thuộc đồ thị nên -4a + b = -2.

Vì B(2; 1) thuộc đồ thị nên 2a + b = 1.

Ta có hệ phương trình ẩn là a, b: ⇔

⇔

c) Vì A(3; -1) thuộc đồ thị nên 3a + b = -1

Vì B(-3; 2) thuộc đồ thị nên -3a + b = 2.

Ta có hệ phương trình ẩn a, b:

⇔ ⇔

d) Vì A(√3; 2) thuộc đồ thị nên √3a + b = 2.

Vì B(0; 2) thuộc đồ thị nên 0 . a + b = 2.

Ta có hệ phương trình ẩn là a, b.

⇔ ⇔

a) ĐK : x,y \(\ne0\)

Đặt \(u=\dfrac{1}{x};v=\dfrac{1}{y}\)

Hệ pt đã cho trở thành :

\(\left\{{}\begin{matrix}u-v=1\\3u+4v=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1+v\\3\left(1+v\right)+4v=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1+\dfrac{2}{7}\\v=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{9}{7}\\v=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{9}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy x=7/9 và y=7/2