Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng \(\dfrac{1}{2}\). Tìm phân số ban đầu ?
Học kì một số học sinh giỏi lớp 8A bằng \(\dfrac{1}{8}\) số học sinh cả lớp. Sang học kì 2 có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh ?
Gọi x là số học sinh cả lớp (x > 0).
Vậy số học sinh của lớp 8A là 40 học sinh.
(Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi - ô - phăng, lấy trong quyển Hợp tuyển Hi Lạp - Cuốn sách gồn 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng)
Thời thơ ấu của Đi - ô - phăng chiếm \(\dfrac{1}{6}\) cuộc đời.
\(\dfrac{1}{12}\) cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi
Thêm \(\dfrac{1}{7}\) cuộc đời nữa ông sống độc thân
Sau khi lập gia đình được 5 năm n thì sinh một con trai
Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha
Ông từ trần 4 năm sau khi con mất
Đi - ô - phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra ?
Gọi x là số tuổi của ông Đi-ô-phăng (x > 0).
Vậy nhà toán học Đii-ô-phăng thọ 84 tuổi.
Tổng của hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Tìm hai số đó ?
+) Gọi số lớn là x. (x: nguyên, dương)
Khi đó số nhỏ hơn là 80-x
Vì hiệu của chúng bằng 14 nên ta có phương trình:
\(x-14=80-x\\ < =>x+x=80+14\\ =>2x=94\\ =>x=\dfrac{94}{2}=47\left(TMĐK\right)\)
Vậy số lớn là 47. Số bé là: 80-47= 33
Tổng của hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó ?
Gọi x là số bé (0<x<90; x là số nguyên dương)
Số lớn là : 2x
vì tổng của 2 số bằng 90 nên ta có PT:
x+ 2x = 90
<=> 3x = 90
<=> \(\dfrac{3x}{3}=\dfrac{90}{3}\)
<=> x = 30
=> số lớn là : 2x = 30.2 =60
vậy 2 số đó là 30 và 60
Hiệu của hai số bằng 22, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó, biết rằng :
a) Hai số nêu trong bài là hai số dương
b) Hai số nêu trong bài là tùy ý
Gọi một số là \(x\) thì số kia là \(2x\)
Hiệu của hai số bằng 22 nên ta có phương trình :
\(x-2x=22\)
hoặc:
\(2x-x=22\)
Đáp số :
a) Hai số là 22 và 44
b) Hai số là 22 và 44 hoặc -22 và -44
Hai số nguyên dương có tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng \(\dfrac{3}{5}\). Nếu lấy số thứ nhất chia cho 9, số thứ hai chia cho 6 thì thương của phép chia số thứ nhất cho 9 bé hơn thương của phép chia số thứ hai cho 6 là 3 đơn vị. Tìm hai số đó biết rằng các phép chia nói trên đều là phép chia hết ?
+) Gọi số thứ nhất (ban đầu) là x. (x: nguyên, dương)
Khi đó số thứ hai (ban đầu) là \(\dfrac{3}{5}x\)
+) Số thứ nhất sau khi chia cho 9 gọi là \(\dfrac{x}{9}\)
Số thứ hai sau khi chia cho 6 gọi là \(\dfrac{\dfrac{3}{5}x}{6}\)
Vì: thương số thứ nhất chia cho 9 bé hơn thương số thứ hai chia cho 6 là 3 đơn vị nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{9}+3=\dfrac{\dfrac{3}{5}x}{6}\\ < =>\dfrac{2x}{18}+\dfrac{54}{18}=\dfrac{\dfrac{9}{5}x}{18}\\ < =>2x+54=\dfrac{9}{5}x\\ < =>2x-\dfrac{9}{5}x=-54\\< =>\dfrac{1}{5}x=-54\\ =>x=\dfrac{-54}{\dfrac{1}{5}}=-270\left(loại\right)\)
Vậy: Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp 3 lầ số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gọi kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai ?
y=3X
X=y*3
2*(80-Y)=60-X
=>X= ????????????????????????
Một ôtô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau hai giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ôtô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa ?
Thời gian đi trên đường (không tính thời gian nghỉ) mà ô tô đi từ Hà Nội- Thanh Hóa và từ Thanh Hóa - Hà Nội là:
10 giờ 45 phút- 2 giờ = 8 giờ 45 pút= 8,75 giờ
+) Gọi thời gian lúc đi là x. (x>0) (giờ)
Khi đó thời gian lúc về là 8,75- x (giờ)
+) Quãng đường từ Hà Nội- Thanh Hóa lúc đi là 40x (km)
Quãng đường từ Thanh Hóa - Hà Nội lúc về là 30 (8,75-x) (km)
Vì đi và về cùng trên một quãng đường nên ta có phương trình:
\(40x=30\left(8,75-x\right)\\ < =>40x+30x=262,5\\ < =>70x=262,5\\ =>x=\dfrac{262,5}{70}=3,75\left(TMĐK\right)\)
Vậy: Quãng đường Hà Nội- Thanh Hóa dài : \(3,75.40=150\left(km\right)\)
(Bài toán cổ Hi Lạp)
- Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ ?
Nhà hiền triết trả lời :
- Hiện nay, một nữa đang học Toán, một phần tư đang học Nhạc, một phần bẩy đang ngồi yên suy nghĩ. Ngoài ra còn 3 phụ nữ
Hỏi trường Đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người ?
Gọi tổng số người trong trường Py-ta-go là x(người) ĐK: x là số nguyên dương
Theo bài ra ta có phương trình :
\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{7}x+3=x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{14x}{28}+\dfrac{7x}{28}+\dfrac{4x}{28}-\dfrac{84}{28}=\dfrac{28x}{28}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25x}{28}-\dfrac{28x}{28}=\dfrac{-84}{28}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3x}{28}=\dfrac{-84}{28}\)
\(\Leftrightarrow3x=84\)
\(\Leftrightarrow x=28\left(TM\right)\)
Vậy trường Đại học Py-ta-go có 28 người