Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
b) DE < BC
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK
Gợi ý : Kẻ OM vuông góc với CD
Vẽ ta được CM=DM. (1)
Ta có OM // AH //BK (cùng vuông góc với CD).
Mặt khác , OA=OB nên MH=MK. (2)
Từ (1) và (2) suy ra CH=DK.
Nhận xét. Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm C và D cho nhau.
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn
b) HK < BC
Tứ giác ABCD có \(\widehat{B}=\widehat{D}=90^0\)
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
b) So sánh độ dàu AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì ?
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF ?
Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC ?
Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung nàu cắt đường tròn (O) ở B và C
a) Tứ giác OBCD là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA ?
c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều ?
a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN
b) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và qua N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.
Chứng minh rằng CH = DK ?
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn
a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm
b) Tính độ dài AB ở cau a) biết rằng R = 5cm, OM = 1,4cm
a) Gọi O là trung điểm của BC.
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:
EO=12BC;DO=12BC.EO=12BC;DO=12BC.
Suy ra OE=OD=OB=OC(=12BC)OE=OD=OB=OC(=12BC)
Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC.
b) Xét đường tròn nói ở câu a), BC là đường kính, DE là một dây không qua tâm, do đó DE<BC.