Cho hình thang vuông ABCD ( \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\) ). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng :
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A' là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A'B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy.
Chứng minh rằng :
\(AC+CB< AM+MB\)
Ta có: A' đx với A qua xy
=> xy là trung trực AA'
nên
AC+CB=A'C+CB=A'B
AM+MB = A'M+MB
A'B < A'M+MB
từ đó => AC+CB< AM+MB
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK.
Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH ?
Ta có: \(\Delta ABC\) cân , AH là đường cao nên AH cũng là phân giác góc A
mà \(\Delta AIK\) cân , AH là tia phân giác nên AH cũng là trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH
Tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
a) Tìm các đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua d, đối xứng với đoạn thẳng AC qua d
b) Tứ giác AKCB là hình gì ? Vì sao ?
a) Đxứng với AB qua d là KC, AC qua d là KB
b) Ta có: d là trung trực nên
AK\(\perp d;BC\perp d\)
hay AK//BC
=> AKCB là hình thang
lại có AC= KB ( AC đx với KB qua d)
=> hình thang AKCB là hình thang cân
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C).
Chứng minh rằng :
AC + CB < AM + MB
Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE=CA
Ta có : \(\Delta ACE\) cân (CM là phân giác nên CM cũng là trung trực)
=> AC+CB=EC+CB=BE
AM+MB=EM+MB
\(\Delta BME\) có BE< EM+MB
Từ các điều trên => AC+CB < AM+MB
Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng ?
Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6) ?
Điền dấu "X" vào ô thích hợp :
a)Đ b)S
Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân ?
Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất ?
Ta có: B đx H qua AD
=> AD là tt của BH
=> IB=IH
=> tam giác BIH cân tai I
=> góc AIB = góc AIH
lại có góc AIH=góc DIC
=>góc DIC= gócAIB