Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (h.58)
Cho góc xOy có số đo \(50^0\), điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy
a) So sánh các độ dài OB và OC
b) Tính số đo góc BOC
Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59 ?
Các hình đều có trục đối xứng.
- Hình h không có trục đối xứng.
- HÌnh có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i
- Hình có hai trục đối xứng là: a
- Hình có năm trục đối xứng là: g
Thực hành :
Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó ?
Chú ý:
- ∆ABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác của góc BAC.
- Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng.
Đối với tam giác cân hình 38a:
Hình thang cân ABCD (AB // CD), trục đối xứng là đường thẳng KH với K, H lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D). Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?
Bài giải:
a) Ta có AD = CD
nên AD + DB = CD + DB = CB (1) 
và AE = CE
nên AE + EB = CE + EB (2)
mà CB < CE + EB (3)
Nên từ (1) (2) và (3), suy ra
AD + DB < AE + EB
b) Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB
Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng ?
a) Biển nguy hiểm : đường hẹp hai bên (h.61a)
b) Biển nguy hiểm : đường giao với đường sắt có rào chắn (h.61b)
c) Biển nguy hiểm : đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)
d) Biển nguy hiểm khác (h.61d)
Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng. Biển báo c không có trục đối xứng.
Các câu sau đúng hay sai ?
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng
b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng
d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng
a) đúng
b) đúng
c) đúng
d) sai
Giải thích: Đoạn thẳng AB trên hình bên có hai trục đối xứng đó là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn AB.
Đố :
a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gập đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng
b) Vì sao ta có thể gập tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b) ?
a) Cắt được chứ D với nét gấp là trục đối xứng ngang của chữ D,
Các chứ cái có trục đối xứng:
- Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y
- Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, Đ, E, K
- Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O, X
b) Có thế gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=70^0\), điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC
a) Chứng minh rằng AD = AE
b) Tính số đo góc DAE
a) D đx với m qua AB
=> AB là trung trực của MD
=> AD=AM
E đx với M qua AC
=> AM=AE
=> AD=AE
b) AD=AM => tam giác ADM cân
=>góc DAB =góc MAB
tam giác AME cân
=> góc MAC= góc CAE
do đó: DAB+MAB+MAC+CAE=2(MAB+MAC)=2.70=140 độ
hay góc DAE=140 độ
Cho tam giác nhọn ABC có \(\widehat{A}=60^0\), trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC
a) Chứng minh :
\(\Delta BHC=\Delta BMC\)
b) Tính \(\widehat{BMC}\)
a) M đx với h qua BC
=> BC là trung trực HM
=>BH= BM
,tt CH=CM
=> \(\Delta BHC=\Delta BMC\left(C.C.C\right)\)
Vẽ hình đối xứng với hình đã cho qua trục d ta được hình bên.