Bài 8: Đối xứng tâm

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Bài giải:

Xem hình vẽ.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

51. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ K.

Bài giải:

Trên mặt phẳng tọa độ xOy, xác định điểm H có tọa độ (3 ; 2). Như vậy ta đã có hai điểm O và H. Để vẽ điểm K đối xứng với điểm H qua gốc tọa độ, ta vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm O và H, rồi lấy điểm K thuộc OH sao cho O là trung điểm của đoạn KH.
Khi đó điểm K có tọa độ (-3 ; -2).


Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Bài giải:

AE // BC (vì AD // BC)

AE = BC (cùng bằng AD)

nên ACBE là hình bình hành.

Suy ra: BE // AC, BE = AC (1)

Tương tự BF // AC, BF = AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF. Nên B là trung điểm của EF, vậy E đối xứng với F qua B.


Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Bài giải:

Ta có MD // AE (vì MD // AB)

ME // AD (vì ME // AC)

Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.


Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

54. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng mình rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Bài giải:

Cách 1:

B đối xứng với A qua Ox nên Ox là đường trung trực của AB => OA = OB

C đối xứng với A qua Oy nên OY là đường trung trực của AC => OA = OC

Suy ra OB = OC (1)

∆AOB cân tại O =>ˆO1O1^ = ˆO2O2^ = ˆAOB2AOB2^

∆AOC cân tại O =>ˆO3O3^ = ˆO4O4^ = ˆAOC2AOC2^ˆAOBAOB^ˆAOCAOC^

widehatAOBwidehatAOB + ˆAOCAOC^ = 2(ˆO2O2^ + ˆO3O3^) = 2.900 = 1800

=> B, O, C thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua O.

Cách 2:

A đối xứng với B qua Ox và O nằm trên Ox nên OA đối xứng với OB qua OX suy ra

OA = OB.

A đối xứng với C qua Oy và O nằm trren Oy nên OA đối xứng với OC qua Oy.

Suy ra OA = OC

Do đó OB = OC (1)

ˆAOBAOB^ + ˆAOCAOC^ = 2(ˆO2O2^ + ˆO3O3^) = 2.900 = 1800

=>B, O, C thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua O.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Bài giải:

Hai tam giác BOM và DON có

ˆB1B1^ = ˆD1D1^ (so le trong)

BO = DO (tính chất)

ˆO1O1^ = ˆO2O2^ (đối đỉnh)

nên ∆BOM = ∆DON (g.c.g)

Suy ra OM = ON.

O là trung điểm của MN nên M đối xứng với N qua O

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Bài giải:

Hình 83a, c có tâm đối xứng.

Hình 83a có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB,

Hình 83c có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Bài giải:

a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai tia và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M' đối xứng với nó qua O trên tia kia.

b) Sai, vì nếu lấy điểm đối xứng của đình A của tam giác qua trọng tâm thì điểm đối xứng này không nằm trên tam giác.

c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. (Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau).

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Đối xứng tâm

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Đối xứng tâm