Bài 9: Độ dài đường tròn

Từ C = 2πR => R = ; C = πd => d= .

Vậy dùng các công thức trên để tìm các giá trị chưa biết trong ô trống. Ta điền vào bảng sau:

Bài 66.

a) Tính độ dài cung 60^o của mộ đường tròn có bán kính 2 dm.

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng số vào công thức ta có:

= 2,09 (dm) ≈ 21 (cm)

b) Độ dài vành xe đạp là: 3,14. 650 = 2041 (mm) ≈ 2(m)

Hướng dẫn giải:

Vận dụng công thức: l = để tìm R hoặc n^o hoặc l. Thay số vào, tính toán ta tìm được các giá trị chưa biết trong ô trống và điền vào bảng sau:

=

Hướng dẫn giải:

Gọi C₁, C₂, C₃ lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC, ta có:

C₁ = π. AC (1)

C₂ = π.AB (2)

C₃ = π.BC (3)

So sánh (1), (2), (3) ta thấy:

C₂ + C_{3 =} π(AB +BC) = π. AC (vì B, nằm giữa A, C).

Vậy C₁ = C₂+C₃.

Hướng dẫn giải:

Chu vi bánh xe sau: π x 1,672 (m)

Chu vi bánh xe trước: π x 0,88 (m)

Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì quãng đường đi được là:

π x 1,672 (m)

Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là:

= 19 vòng

Cách vẽ:

- Hình 13: Vẽ hình vuông ABCD cạnh 4 cm. Vẽ hai đường trung trực của các cạnh hình vuông, chúng cắt nhau tại O.

Lấy O làm tâm vẽ đường tròn bán kính 2cm ta được hình a.

- Hình 14: Vẽ hình vuông như hình a. Lấy O làm tâm vẽ nửa đường tròn bán kính 2 cm tiếp xúc với các cạnh AB, AD, BC. Lấy C, D làm tâm vẽ cung phần tư đường tròn về phía trong hình vuông các cung tròn đã vẽ tạo nên hình b .

- Hình 15: Vẽ hình vuông như hình a. Lấy A,B,C,D làm tâm vẽ về phía trong hình vuông bốn cung tròn, mỗi cung là phần tư đường tròn. Bốn cung này tạo nên hình c.

Tính chu vi mỗi hình:

- Hình 13: Đường kính đường tròn này là 4 cm.

Vậy hình tròn có chu vi là: 3,14 . 4 = 12,56 (cm).

- Hình 14: Hình tròn gồnm hai cung: một cung là nửa đường tròn, hai cung có mỗi cung là phần tư đường tròn nên chu vi hình bằng chu vi của hình tròn ở hình a, tức là 12,56 cm.

- Hình 15: Hình gồm bốn cung tròn với mỗi cung tròn là phần tư đường tròn nên chu vi hình bằng chu vi hình tròn ở hình a tức là 12,56cm.

Cách vẽ: Vẽ hình vuông ABCD có cạnh dài 1cm.

Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 1 cm, ta có cung

Vẽ đường tròn tâm C, bán kính 2 cm, ta có cung

Vẽ đường tròn tâm D, bán kính 3 cm, ta có cung

Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4 cm, ta có cung

Độ dài đường xoắn:

= . 2π.1

= . 2π.2

= . 2π.3

= . 2π.4

Vậy: Độ dài đường xoắn = + + +

= . 2π (1+2+3+4) = 5π

360^o ứng với 540mm.

X^o ứng với 200mm.

x = ≈ 133^o

Vậy sđ ≈ 133^o, suy ra ≈ 133^o

Gọi bán kính Trái Đất là R thì độ dài kinh tuyến Trái Đất là πR (giả thiết Trái Đất tròn và kinh tuyến bằng nửa đường tròn lớn).

Do đó: πR = 20000km

R = = ≈ 6369 (km)

Vĩ độ của Hà Nội là 20^o01’ có nghĩa là cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có số đo là . Vậy độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là:

l = ≈ 2224 (km)