Bài 2: Cực trị hàm số

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

a) y′=6x2+6x−36=6(x2+x−6)y′=6x2+6x−36=6(x2+x−6)

y’= 0 ⇔ x2+ x – 6= 0 ⇔ x=2; x=-3

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 , y = y(-3) = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , y(ct) = y(2) = -54

b) y’ = 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , y(ct) = y(0) = -3

c) Tập xác định : D = R\{0}

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 , y = y(-1) = -2 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 2.

d) Tập xác định : D = R.

y’ = 3x2(1 – x)2 + x3 . 2(1 – x)(-1) = x2 (1 – x)[3(1 – x) - 2x] = x2 (x – 1)(5x – 3) .

y’ = 0 ⇔ x = 0, x =, x = 1.

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực đại tại x = , y = = ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 0 .

e) Tập xác định : D = R.

Hàm số đạt cực tiểu tại

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) y' = 4x3 – 4x = 4x(x2 - 1) ; y' = 0 ⇔ 4x(x2 - 1) = 0 ⇔ x = 0, x = 1.

y'' = 12x2 - 4 .

y''(0) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, y= y(0) = 1.

y''(1) = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yct = y(1) = 0.

b) y' = 2cos2x - 1 ;

y'' = -4sin2x .

nên hàm số đạt cực đại tại các điểm x = + kπ, y= sin(+ k2π) - - kπ = - kπ , k ∈ Z.

nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x =+ kπ, yct = sin(+ k2π) + - kπ = - kπ , k ∈ Z.

c) y = sinx + cosx = ; y' = ;

Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm , đạt cực tiểu tại các điểm

d) y' = 5x4 - 3x2 - 2 = (x2 - 1)(5x2 + 2) ; y' = 0 ⇔ x2 - 1 = 0 ⇔ x = ±1.

y'' = 20x3 - 6x.

y''(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yct = y(1) = -1.

y''(-1) = -14 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = -1, y= y(-1) = 3.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Đặt . Giả sử x > 0, ta có :

Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0 . Tuy nhiên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 vì .

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

y’ = 3x2 – 2mx – 2 , ∆’ = m2 + 6 > 0 nên y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

- Xét a = 0 hàm số trở thành y = -9x + b. Trường hợp này hàm số không có cực trị.

- Xét a # 0. Ta có : y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ hoặc

- Với a < 0 ta có bảng biến thiên :

Theo giả thiết điểm cực đại nên . Theo yêu cầu bài toán thì

- Với a > 0 ta có bảng biến thiên :

là điểm cực đại nên . Theo yêu cầu bài toán thì:

Vậy các giá trị a, b cần tìm là: hoặc .

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Tập xác định :

Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y'(2) = 0 ⇔ m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m=-1 hoặc m=-3

- Với m = -1, ta có :

x=0 hoặc x=2.

Ta có bảng biến thiên :

Trường hợp này ta thấy hàm số không đạt cực đại tại x = 2.

- Với m = -3, ta có:

x=2 hoặc x=4

Ta có bản biến thiên :

Trường hợp này ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số