§3. Công thức lượng giác

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a)

\(\cos225^0=\cos\left(180^0+45^0\right)=-\cos45^0=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\sin240^0=\sin\left(180^0+60^0\right)=-\sin60^0=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\cos\left(-15^0\right)=-\cot15^0=-\tan75^0=-\tan\left(30^0+45^0\right)\)

\(=\dfrac{-\tan30^0-\tan45^0}{1-\tan30^0\tan45^0}=\dfrac{-\dfrac{1}{\sqrt{3}}-1}{1-\dfrac{1}{\sqrt{3}}}=-\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\)

\(=-\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}=-2-\sqrt{3}\)

\(\tan75^0=\cot15^0=2+\sqrt{3}\)

b)

\(\sin\dfrac{7\pi}{12}=\sin\left(\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\dfrac{\pi}{3}\cos\dfrac{\pi}{4}+\cos\dfrac{\pi}{3}\sin\dfrac{\pi}{4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

\(\cos\left(-\dfrac{\pi}{12}\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{3}\right)=\cos\dfrac{\pi}{4}\cos\dfrac{\pi}{3}+\sin\dfrac{\pi}{3}\sin\dfrac{\pi}{4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}\right)=0,9659\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}\right)=0,9659\)

\(\tan\dfrac{13\pi}{12}=\tan\left(\pi+\dfrac{\pi}{12}\right)=\tan\dfrac{\pi}{12}=\tan\left(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4}\right)\)

\(=\dfrac{\tan\dfrac{\pi}{3}-\tan\dfrac{\pi}{4}}{1+\tan\dfrac{\pi}{3}\tan\dfrac{\pi}{4}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

undefined

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Giải bài 3 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

undefined

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\) => sina > 0, cosa < 0

cos2a = \(\pm\sqrt{1-sin^22a}=\pm\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{9}\right)^2}=\pm\dfrac{2\sqrt{14}}{9}\)

Nếu cos2a thì \(\dfrac{2\sqrt{14}}{9}\) thì

sina \(=\sqrt{\dfrac{1-cos2a}{2}}=\sqrt{\dfrac{1-\dfrac{2\sqrt{14}}{9}}{2}}=\dfrac{\sqrt{9-2\sqrt{14}}}{3\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^2}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{14}-2}{6}\)

Nếu cos2a \(=-\dfrac{2\sqrt{14}}{9}\)

thì sina \(=\sqrt{\dfrac{1cos2a}{2}}=\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{2\sqrt{14}}{9}}{2}}=\dfrac{2\sqrt{14}}{6}\)

cosa \(=-\sqrt{\dfrac{1+cos2a}{2}}=-\sqrt{\dfrac{9-2\sqrt{14}}{18}}=\dfrac{2-\sqrt{14}}{6}\)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) 1 - sinx = sin - sinx = 2cossin

= 2cossin

a) 1 + sinx = sin + sinx = 2sincos

c) 1 + 2cosx = 2( + cosx) = 2(cos + cosx) = 4coscos

d) 1 - 2sinx = 2( - sinx) = 2(sin - sinx) = 4cossin

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

A =

= tan 3x

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

A =

= tan 3x

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

\(sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\right)-cos\left(\alpha-\dfrac{2\pi}{3}\right)\)
\(=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-\alpha\right)-cos\left(\dfrac{2\pi}{3}-\alpha\right)\)
\(=-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(=cos\alpha.sin\dfrac{\pi}{6}\)\(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\).