Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a. \(\sqrt{\dfrac{a}{3}}\); b. \(\sqrt{-5a};\) c. \(\sqrt{4-a};\) d. \(\sqrt{3a+7}?\)
Tính:
a. \(\sqrt{\left(0,1\right)^2};\) b. \(\sqrt{\left(-0,3\right)^2};\) c. \(-\sqrt{\left(-1,3\right)^2};\) d. \(-0,4\sqrt{\left(-0,4\right)^2}.\)
a, 0,1
b,0,3
c,-1,3
d,-0,16
Rút gọn các biểu thức sau:
a. \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2};\)
b. \(\sqrt{\left(3-\sqrt{11}\right)^2};\)
c. \(2\sqrt{a^2}\) với \(a\ge0;\)
d. \(3\sqrt{\left(a-2\right)^2}\) với a < 2.
Tìm x, biết:
a. \(\sqrt{x^2}=7;\)
b. \(\sqrt{x^2}=\left|-8\right|;\)
c. \(\sqrt{4x^2}=6;\)
d. \(\sqrt{9x^2}=\left|-12\right|.\)
a, x = 7
b, x = 8
c, x = 3
d, x = 4
Chứng minh:
a. \(\left(\sqrt{3}-1\right)^2=4-2\sqrt{3};\)
b. \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1.\)
a) Ta có :
4 - 2\(\sqrt{3}\) = 1 - 2.1.\(\sqrt{3}\) + 3 = 1 - 2.1.\(\sqrt{3}\) + (\(\sqrt{3}\))2 = (1 - \(\sqrt{3}\))2= (\(\sqrt{3}\) - 1)2
b) Áp dụng câu a ta có:
\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) - \(\sqrt{3}\) = \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\) - \(\sqrt{3}\) = (\(\sqrt{3}\) - 1) -\(\sqrt{3}\)
= \(\sqrt{3}\) - 1 - \(\sqrt{3}\) = -1
Tính:
a. \(\sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49};\)
b. \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169};\)
c. \(\sqrt{\sqrt{81}};\)
d. \(\sqrt{3^2+4^2}.\)
a) \(\sqrt{16}\cdot\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49}\)
\(=\sqrt{16\cdot25}+\sqrt{196:49}\)
\(=20+2=22\)
b) \(36:\sqrt{2\cdot3^2\cdot18}-\sqrt{169}\)
\(=36:\sqrt{324}-\sqrt{169}\)
\(=36:18-13=2-13=-11\)
c) \(\sqrt{\sqrt{81}}\)
\(=\sqrt{9}=3\)
d) \(\sqrt{3^2+4^2}\)
\(=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a. \(\sqrt{2x+7};\) b. \(\sqrt{-3x+4};\) c. \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}};\) d. \(\sqrt{1+x^2}.\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a. \(2\sqrt{a^2}-5a\) với a < 0; b. \(\sqrt{25a^2}+3a\) với \(a\ge0;\)
c. \(\sqrt{9a^4}+3a^2;\) d. \(5\sqrt{4a^6}-3a^3\) với a < 0.
Phân tích thành nhân tử:
a. x2 - 3; b. x2 - 6;
c. \(x^2+2\sqrt{3}x+3;\) d. \(x^2-2\sqrt{5}x+5.\)
a) x2-3=(x-\(\sqrt{3}\))(x+\(\sqrt{3}\))
b) x2-6=(x-\(\sqrt{6}\))(x+\(\sqrt{6}\))
c) x2+2\(\sqrt{3}\)x +3 = x2 + 2.x.\(\sqrt{3}\) + (\(\sqrt{3}\))2= (x+\(\sqrt{3}\))2=(x+\(\sqrt{3}\))(x+\(\sqrt{3}\)).
d) x2-2\(\sqrt{5}\) x+ 5 = x2 - 2.x.\(\sqrt{5}\) + (\(\sqrt{5}\))2 = (x-\(\sqrt{5}\))2= (x-\(\sqrt{5}\))(x-\(\sqrt{5}\)).
Giải các phương trình sau:
a. \(x^2-5=0;\) b. \(x^2-2\sqrt{11}x+11=0.\)
a, \(x^2-5=0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}\)
b, \(x^2-2\sqrt{11}+11=0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{11}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\sqrt{11}\)
a, \(a\ge0\)
b, a \(\le0\)
c, \(a\le4\)
d, \(a\ge-\dfrac{7}{3}\)