Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó :
\(\dfrac{3}{8};\dfrac{-7}{5};\dfrac{13}{20};\dfrac{-13}{125}\)
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó :
\(\dfrac{1}{6};\dfrac{-5}{11};\dfrac{4}{9};\dfrac{-7}{18}\)
Các phân số đã cho có mẫu dương và các mẫu đó lần lượt là 6=2.3, 11=1.11, 9=3.3, 18 = 2. đều có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Ta được:
Cho \(A=\dfrac{3}{2.....}\)
Hãy điền vào chỗ trống một số nguyên có một chữ số để A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy ?
Các số nguyên tố có một chữ số là : 2, 3, 5, 7
Điền vào dấu hỏi chấm ta được
Trong các phân số trên, các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là:
Vậy có thể điền ba số: 2, 3, 5
a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Giải thích ?
\(\dfrac{5}{8};\dfrac{-3}{20};\dfrac{4}{11};\dfrac{15}{22};\dfrac{-7}{12};\dfrac{14}{35}\)
b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc)
a) Các phân số được viết dưới dạng tối giản là:
\(\dfrac{5}{8};\dfrac{-3}{20};\dfrac{4}{11};\dfrac{15}{22};\dfrac{-7}{12};\dfrac{2}{5}\)
Lần lượt xét các mẫu:
8 = 23; 20 = 22.5 11
22 = 2.11 12 = 22.3 35 = 7.5
+ Các mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 là 8; 20; 5 nên các phân số viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Kết quả là:
\(\dfrac{5}{8}=0,625\) \(\dfrac{-3}{20}=-0,15\) \(\dfrac{14}{35}=\dfrac{2}{5}=0,4\)
+ Các mẫu có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 là 11, 22, 12 nên các phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Kết quả là:
\(\dfrac{4}{11}=0,\left(36\right)\) \(\dfrac{-3}{20}=0,6\left(81\right)\) \(\dfrac{-7}{12}=-0,58\left(3\right)\)
b) Các phân số được viết dạng số thập phân hữu hạn
\(\dfrac{5}{8}=0,625\) \(\dfrac{-3}{20}=0,15\) \(\dfrac{14}{35}=0,4\)
Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là:
\(\dfrac{15}{22}=0,6\left(81\right)\) \(\dfrac{-7}{12}=-0,58\left(3\right)\) \(\dfrac{4}{11}=0,\left(36\right)\)
Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau :
a) \(8,5:3\)
b) \(18,7:6\)
c) \(58:11\)
d) \(14,2:3,33\)
a) 8,5: 3 = 2, 8(3)
b) 18,7: 6 = 3,11(6)
c) 58: 11= 5, (27)
d) 14,2 : 3,33 = 4, (246)
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản :
a) \(0,32\)
b) \(-0,124\)
c) \(1,28\)
d) \(-3,12\)
a) 0,32=32100=324:1004=8250,32=32100=324:1004=825
b) −0,124=−1241000=−1244:10004=−31250−0,124=−1241000=−1244:10004=−31250
c) 1,28=128100=32251,28=128100=3225
d) −3,12=−312100=−3124:1004=−7825−3,12=−312100=−3124:1004=−7825
Viết các phân số \(\dfrac{1}{99};\dfrac{1}{999}\) dưới dạng số thập phân ?
199=0,(0,1);199=0,(0,1);
1999=0,(001)
Đố :
Các số sau đây có bằng nhau không ?
\(0,\left(31\right)\) và \(0,3\left(13\right)\)
Ta có: 0, (31) - 0, 3(13) = 0,3131 - 0,31213= 0
Vậy 0, (31) = 0,3(13)
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó ;
\(\dfrac{-7}{16};\dfrac{2}{125};\dfrac{11}{40};\dfrac{-14}{25}\)
Vì mẫu của các phân số này không có ước nguyên tố khác 2 và 5.
\(\dfrac{-7}{16}=-0,4375\)
\(\dfrac{2}{125}=0,016\)
\(\dfrac{11}{40}=0,275\)
\(\dfrac{-14}{25}=-0,56\).
Viết dưới dạng gọn (có chu kì trong dấu ngoặc) các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau :
\(0,3333....;-1,3212121.....;2,513513513.....;13,26535353\)
\(0,3333.....=0,\left(3\right)\)
\(-1,3212121....=-1,3\left(21\right)\)
\(2,513513513......=2,\left(513\right)\)
\(13,26535353....=13,26\left(53\right)\).
Các phân số đã cho có mẫu dương và các mẫu đó lần lượt là 8 =
, 5, 20 = 
. 5, 125 = 
đều không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn
Ta được :