Bài 7: Ôn tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực ?

Hãy nêu các tính chất của hàm số lũy thừa ?

Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit ?

Tìm tập xác định của các hàm số :

a) \(y=\dfrac{1}{3^x-3}\)

b) \(y=\log\dfrac{x-1}{2x-3}\)

c) \(y=\log\sqrt{x^2-x-12}\)

d) \(y=\sqrt{25^x-5^x}\)

Biết \(4^x+4^{-x}=23\) . Hãy tính \(2^x+2^{-x}\)

Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\). Hãy tính \(\log_ax\) với :

a) \(x=a^3b^2\sqrt{c}\)

b) \(x=\dfrac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)

Giải các phương trình :

a) \(3^{x+4}+3.5^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}\)

b) \(25^x-6.5^x+5=0\)

c) \(4.9^x+12^x-3.16^x=0\)

d) \(\log_7\left(x-1\right)\log_7x=\log_7x\)

e) \(\log_3x+\log_{\sqrt{3}}x+\log_{\dfrac{1}{3}}x=6\)

f) \(\log\dfrac{x+8}{x-1}=\log x\)

Giải các bất phương trình :

a) \(2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge448\)

b) \(\left(0,4\right)^x-\left(2,5\right)^{x+1}>1,5\)

c) \(\log_3\left[\log_{\dfrac{1}{2}}\left(x^2-1\right)\right]< 1\)

d) \(\log^2_{0,2}x-5\log_{0,2}x< -6\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau :

a) \(y=x^{\sqrt{3}}\)

b) \(y=x^{\dfrac{1}{\pi}}\)

c) \(y=x^{-e}\)

Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{2}{\sqrt{4^x-2}}\)

b) \(y=\log_6\dfrac{3x+2}{1-x}\)

c) \(y=\sqrt{\log x+\log\left(x+2\right)}\)

d) \(y=\sqrt{\log\left(x-1\right)+\log\left(x+1\right)}\)