Bài 7: Đa thức một biến

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

\(P\left(x\right)=2+5x^2-3x^3+4x^2-2x-x^3+6x^5\)

\(P\left(x\right)=6x^5-3x^3-x^3+5x^2+4x^2-2x+2\)

\(P\left(x\right)=6x^5-4x^3+9x^2-2x+2\)

b) Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 0 của đa thức P(x) là 2

Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 1 của đa thức P(x) là -2

Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 2 của đa thức P(x) là 9

Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 3 của đa thức P(x) là -4

Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 5 của đa thức P(x) là 6

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Ta có Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x - 1

a) Thu gọn Q(x) = 4x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 – 4x - 1

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = –5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 – 4x - 1

b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là -5

Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2

Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 1 là -4

Hệ số lũy thừa bậc 0 là -1.



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x - 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x2 – 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x3 – 1.

...

Tổng quát đa thức phải tìm có dạng 5xn – 1; n ∈ N.



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

- Thay x = 3 vào biểu thức P(x) = x2 - 6x + 9 ta được.

P(3) = 32 - 6.3 + 9 = 9 - 9.18 + 9 = 0.

Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại x = 3 là 0.

- Thay x = -3 vào biểu thức P(x), ta được

P(-3) = (-3)2 - 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36.

Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại x = -3 là số 36.



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Số 5 là bậc của đa thức 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1

b) Số 1 là bậc của đa thức 15 – 2x

c) Số 3 là bậc của đa thức 3x5 + x3 – 3x5 + 1 = x3 + 1 (rút gọn đa thức xong mới tìm bậc của nó)

d) Số 0 là bậc của đa thức -1 (vì -1 = -x0 với x ≠ 0).



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a , A(x) = \(10x^3-9x^2+6x-1\)

b, B(x)=\(6x^2-7x+1\)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) x5-3x2+x4-\(\dfrac{1}{2}\)x-x5+5x4+x2-1

= (x5-x5)+(x4+5x4)+(x2-3x2)-\(\dfrac{1}{2}\)x-1

= 6x4-2x2-\(\dfrac{1}{2}\)x-1

b) x-x9+x2-5x3+x6-x+3x9+2x6-x3+7

= (3x9-x9)+(2x6+x6)-(5x3+x3)+x2+(x-x)+7

= 2x9+3x6-6x3+x2+7

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) x7-x4+2x3-3x4-x2+x7-x+5-x3

= 5-x-x2+(2x3-x3)-(x4+3x4)+(x7+x7)

= 5-x-x2+x3-4x4+2x7

Hệ số cao nhất là 2. Hệ số tự do là 5

b) 2x2-3x4-3x2-4x5-\(\dfrac{1}{2}\)x-x2+1

= 1-\(\dfrac{1}{2}\)x+(2x2-3x2-x2)-3x4-4x5

= 1-\(\dfrac{1}{2}\)x-2x2-3x4-4x5

Hệ số cao nhất là -4. Hệ số tự do là 1

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Thay x = -1 vào đa thức

ta được :

= 1 + 1 + 1 + 1 +.....= 1(có 50 số hạng)

= 50 . 1 = 50

Vậy tại x = -1 thì biểu thức trên có giá trị là 50

b)ax2 + bx + c x = −1; x = 1 (a, b, c là hằng số)

* Thay x = -1 vào biểu thức được :

Vậy tại x = -1 thì biểu thức trên có giá trị là a - b + c

* Thay x = 1 vào biểu thức ta được :

a . 12 + b . 1 + c = a + b + c

Vậy tại x = 1 thì biểu thức trên có giá trị là a + b + c

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

f(x)=x5+3x2−5x3−x7+x3+2x2+x5−4x2−x7⇒f(x)=2x5−4x3+x2

Đa thức có bậc là 5

g(x)=x4+4x3−5x8−x7+x3+x2−2x7+x4−4x2−x8⇒g(x)=−6x8−3x7+2x4+5x3−3x2g(x)=x4+4x3−5x8−x7+x3+x2−2x7+x4−4x2−x8⇒g(x)=−6x8−3x7+2x4+5x3−3x2

Đa thức có bậc là 8.

Thu gọn và sắp xếp các đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.