Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Ta có f'(x) = 6(x + 10)'.(x + 10)5
\(=6.\left(x+10\right)^5\)

f"(x) = 6.5(x + 10)'.(x + 10)4 = 30.(x + 10)4.

=> f''(2) = 30.(2 + 10)4 = 622 080.

b) Ta có f'(x) = (3x)'.cos3x = 3cos3x,

f"(x) = 3.[-(3x)'.sin3x] = -9sin3x.

Suy ra f"\(\dfrac{-\pi}{2}\) = -9sin\(\dfrac{-3\pi}{2}\) = -9;

f"(0) = -9sin0 = 0;

f"\(\dfrac{\pi}{18}\) = -9sin\(\dfrac{\pi}{6}\) = \(\dfrac{-9}{2}\).

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Lời giải:

a) y' = = , y" = = = .

b) y' = = ;

y" = = = .

c) y' = ; y" = = = .

d) y' = 2cosx.(cosx)' = 2cosx.(-sinx) = - 2sinx.cosx = -sin2x,

y" = -(2x)'.cos2x = -2cos2x.



Sách Giáo Khoa
Sách Giáo Khoa
Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

đó chính là hs (u/v)'= (u'v-uv')/v2

Sách Giáo Khoa
Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

\(y'\left(x\right)=\left(x^2\right)'sinx+x^2.\left(sinx\right)'\)\(=2x.sinx+x^2.cosx\)
\(y''\left(x\right)=\left[2x.sinx+x^2.cosx\right]'\)\(=\left(2xsinx\right)'\)\(+\left(x^2.cosx\right)'\)
\(=2sinx+2xcosx+2x.cosx+x^2.\left(-sinx\right)\)\(=2sinx+4x.cosx-x^2sinx\).
 

Sách Giáo Khoa
Sách Giáo Khoa
Sách Giáo Khoa