Giải phương trình sau :
\(\sin^2x-\cos^2x=\cos4x\)
Giải phương trình sau :
\(\cos3x-\cos5x=\sin x\)
\(\cos3x-\cos5x=\sin x\Leftrightarrow\sin x\left(1-2\sin4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin x=0\\\sin4x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi,k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{5\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình sau :
\(3\sin^2x+4\cos x-2=0\)
\(3\sin^2x+4\cos x-2=0\)
<=> \(-3\sin^2x+4\cos x+1=0\Leftrightarrow\cos x=\dfrac{2\pm\sqrt{7}}{3}\)
<=> \(x=\pm\cos\left(\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}\right)+k2\pi\)
(Giá trị \(\dfrac{2+\sqrt{7}}{3}>1\) nên bị loại)
Giải phương trình sau :
\(\sin^2x+\sin^22x=\sin^23x\)
Giải phương trình sau :
\(2\tan x+3\cot x=4\)
\(2\tan x+3\cot x=4\)
Điều kiện \(\cos x\ne0\) và \(\sin x\ne0\)
Ta có : \(2\tan^2x-4\tan x+3=0\)
Phương trình vô nghiệm đối với \(\tan x\), do đó phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình sau :
\(2\cos^2x-3\sin2x+\sin^2x=1\)
* \(\cos x=0\), thỏa mãn phương trình => Phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
* Với \(\cos x\ne0\), chia hai vế cho \(\cos^2x\), tìm được \(\tan x=\dfrac{1}{6}\)
Vậy phương trình có các nghiệm :
\(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\) và \(x=arc\tan\dfrac{1}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
Giải phương trình sau :
\(2\sin^2x+\sin x\cos x-\cos^2x=3\)
Đây là dạng phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sin và cos
Cách giải : Xét 2 trường hợp
TH1 : cos x = 0 => 2\(\sin^2x\)= 3 ( không thỏa mãn )=> pt vô nghiệm
TH2 : cos x \(\ne\)0 . Chia cả 2 vế cho \(\cos^2x\)ta được
\(2\tan^2x+\tan x-1=3\times\left(1+\tan^2x\right)\)
Giải phương trình tìm ra nghiệm và kết luận
Giải phương trình sau :
\(3\sin x-4\cos x=1\)
\(3\sin x-4\cos x=1\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}\sin x-\dfrac{4}{5}\cos x=\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x-\alpha\right)=\dfrac{1}{5}\) (với \(\cos\alpha=\dfrac{3}{5};\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\) )
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\alpha+arc\sin\dfrac{1}{5}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\\x=\alpha+\pi-arc\sin\dfrac{1}{5}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình sau :
\(4\sin3x+\sin5x-2\sin x\cos2x=0\)
\(4\sin3x+\sin5x-2\sin x\cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\sin3x+\sin5x-\sin3x+\sin x=0\)
\(\Leftrightarrow3\sin3x+\sin5x+\sin x=0\)
\(\Leftrightarrow3\sin3x+2\sin3x\cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sin3x\left(3+2\cos2x\right)=0\)
Đáp số : \(x=k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\)
Giải phương trình sau :
\(2\tan^2x-3\tan x+2\cot^2x+3\cot x-3=0\)
\(\Leftrightarrow-\cos2x=\cos4x\Leftrightarrow2\cos3x\cos x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos3x=0\\\cos x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\)