Bài 3: Cấp số cộng

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)
a) Dãy số bị chặn dưới vì un = 2n2 -1 ≥ 1 với mọi n ε N* và không bị chặn trên vì với số M dương lớn bất kì, ta có 2n2 -1 > M <=> n > . tức là luôn tồn tại n ≥ + 1 để 2 - 1 > M. b) Dễ thấy un > 0 với mọi n ε N* Mặt khác, vì n ≥ 1 nên n2 ≥ 1 và 2n ≥ 2. Do đó n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3, suy ra . Vậy dãy số bị chặn 0 < un với mọi n ε N* c) Vì n ≥ 1 nên 2n2 - 1 > 0, suy ra > 0 Mặt khác n2 ≥ 1 nên 2n2 ≥ 2 hay 2n2 - 1≥ 1, suy ra ≤ 1. Vậy 0 < un ≤ 1, với mọi n ε N* , tức dãy số bị chặn. d) Ta có: sinn + cosn = √2sin(n + ), với mọi n. Do đó: -√2 ≤ sinn + cosn ≤ √2 với mọi n ε N* Vậy -√2 < un < √2, với mọi n ε N* .


Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Từ hệ thức đã cho ta có:

hay

.Giải hệ này tìm u1 và d. Đáp số u1 = 16, d = -3.

b) Từ hệ đã cho ta có:

hay

Giải hệ này để tìm u1 và d. Đáp số u1 = 3 và d = 2 hoặc u1 = -17 và d = 2

u1 = 3 và d = 2 hoặc u1 = -17 và d = 2.

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Cần biết ít nhật ba trong năm đại lượng u1, n, d, un, Sn thì có thể tính được hai đại lượng còn lại.

b) Thực chất đây là năm bài tập nhỏ, mỗi bài ứng với các dữ liệu ở một dòng. Học sinh phải giải từng bài nhỏ rồi mới điền kết quả.

b1) Biết u1 = -2, un = 55, n = 20. Tìm d, Sn

Áp dụng công thức d = , Sn =

Đáp số: d = 3, S20 = 530.

b2) Biết d = -4, n = 15, Sn = 120. Tìm u1, un

Áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d và Sn = ,

ta có:

Giải hệ trên, ta được u1 = 36, u15 = - 20.

Tuy nhiên, nếu sử dụng công thức

thì S15 = 120 = 15u1 + .

Từ đó ta có u1 = 36 và tìm được u15 = - 20.

b3) Áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d, từ đây ta tìm được n; tiếp theo áp dụng công thức . Đáp số: n = 28, Sn = 140.

b4) Áp dụng công thức , từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d. Đáp số: u1 = -5, d= 2.

b5) Áp dụng công thức , từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d. Đáp số: n = 10, un = -43

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Gọi chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân là hn

Ta có: hn = 0,5 + n.0,18.

b) Chiều cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân là

h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m)


Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Đồng hồ đánh số tiếng chuông là: S = 1 + 2 + 3 +....+ 12. Đây là tổng của 12 số hạng của cấp số cộng có u1 = 1, u12 = 12. Do đó áp dụng công thức tính tổng,

ta có S = = 78.

Vậy đồng hồ đánh 78 tiếng chuông


Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là: 1u_1 và d.
Ta có:
15
4111\left\{{}\begin{matrix}u_1+2u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2.\left(u_1+4d\right)=0\\\dfrac{\left[2u_1+3d\right].4}{2}=14\end{matrix}\right.11\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u_1+8d=0\\2u_1+3d=7\end{matrix}\right.1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=8\\d=-3\end{matrix}\right..

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

n=6

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân