Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Quang Duy
Quang Duy 31 tháng 3 2017 lúc 15:49

Bài 1. a) sin (x + 2) =

b) sin 3x = 1 ⇔ 3x = + k2π ⇔ x = , (k ∈ Z).

c) sin () = 0 ⇔ = kπ ⇔ x = , (k ∈ Z).

d) Vì = sin(-600) nên phương trình đã cho tương đương với

sin (2x +200) = sin(-600)

Bình luận (0)
Quang Duy
Quang Duy 31 tháng 3 2017 lúc 15:46

Bài 2. x thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi

 

Bình luận (0)
Quang Duy
Quang Duy 31 tháng 3 2017 lúc 15:47

Bài 2. x thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi

Bình luận (0)
Quang Duy
Quang Duy 31 tháng 3 2017 lúc 15:45

Bài 3. a) cos (x - 1) = ⇔ x - 1 = ±arccos + k2π

⇔ x = 1 ±arccos + k2π , (k ∈ Z).

b) cos 3x = cos 120 ⇔ 3x = ±120 + k3600 ⇔ x = ±40 + k1200 , (k ∈ Z).

c) Vì = cos nên ⇔ cos() = cos = ± + k2π ⇔

d) Sử dụng công thức hạ bậc (suy ra trực tiếp từ công thức nhan đôi) ta có

Bình luận (0)
Quang Duy
Quang Duy 31 tháng 3 2017 lúc 15:40

Đáp án :

Bài 4. Ta có

= 0 ⇔

⇔ sin2x = -1 ⇔ 2x = + k2π ⇔ x = + kπ, (k ∈ Z).

Bình luận (0)
Quang Duy
Quang Duy 31 tháng 3 2017 lúc 15:41

Bài 5. a) Vì = tan 300 nên

tan (x - 150) = ⇔ tan (x - 150) = tan 300

⇔ x - 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot() nên

cot (3x - 1) = -√3 ⇔ cot (3x - 1) = cot()

⇔ 3x - 1 = + kπ ⇔ x =

c) Đặt t = tan x thì cos2x = , phương trình đã cho trở thành

. t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; 1 ; -1} .

Vì vậy phương trình đã cho tương đương với

d) sin 3x . cot x = 0 ⇔ .

Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với

sin 3x . cot x = 0 ⇔

Với cos x = 0 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = , (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có

sin = 0 ⇔ = lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = + kπ, (k ∈ Z) và x = (với k nguyên không chia hết cho 3).

Bình luận (0)
Quang Duy
Quang Duy 31 tháng 3 2017 lúc 15:43

Bài 6. Các giá trị cần tìm của x là các nghiệm của phương trình

tan 2x = tan ( - x) ,

Đáp số : ( k ∈ Z, k - 2 không chia hết cho 3).

Bình luận (0)
Bùi Thị Vân
Bùi Thị Vân 22 tháng 5 2017 lúc 15:06

Giá trị của x cần tìm là nghiệm của phương trình: \(tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=tan2x\) pt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\ne0\\cos2x\ne0\\\dfrac{\pi}{4}-x=2x+k\pi\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x\ne0\\3x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\).

Bình luận (1)
Quang Duy
Quang Duy 31 tháng 3 2017 lúc 15:44

Bài 7. a) sin 3x - cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos ( - 3x) ⇔

b) tan 3x . tan x = 1 ⇔ . Điều kiện : cos 3x . cos x # 0.

Với điều kiện này phương trình tương đương với

cos 3x . cos x = sin 3x . sinx ⇔ cos 3x . cos x - sin 3x . sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.

Do đó

tan 3x . tan x = 1 ⇔

⇔ cos 2x = ⇔ cos 4x = 0

Bình luận (0)
Nguyen Thuy Hoa
Nguyen Thuy Hoa 18 tháng 5 2017 lúc 15:31

a) \(x=-45^0+k90^0,k\in\mathbb{Z}\)

b) \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

c) \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

d) \(x=300^0+k540^0,k\in\mathbb{Z}\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN