Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón, hình nón cụt

Giải

a) Có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông của một mặt hình lập phương. Do đó bán kính của đáy hình nón bằng một nửa cạnh hình lập phương và bằng 0,5.

b) Đỉnh cua hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình nón bằng với cạnh của hình lập phương vàng bằng 1.

Theo định lí pytago, độ dài đường sinh của hình nón là :

l = =

Giải:

Độ dài l của cung hình quạt tròn bán kính 6 cm bằng chu vi đáy của hình nón:

l = 2 π.2 = 4 π

Áp dụng công thức tính độ dài cung trong x⁰ ta có:

l =

Suy ra: x⁰ = = 120⁰

iải:

Theo đề bài: góc ở đỉnh cả hình nón là 60⁰ nên suy ra đường kính của đường tròn đáy của một hình nón bằng a(do ∆ABC đều). Vậy bán kính đáy của hình nón là

Đường sinh của hình nón là a.

Độ dài cung hình quạt n⁰, bán kính a bằng chu vi đáy là a.

Độ dài cung hình quạt trong n⁰, bán kính a bằng chu vi đáy hình tròn nên ta có:

Suy ra n⁰ = 180⁰.

Giải:

Gọi O là giao điểm của BC và AD

Khi quay hình ABCD quanh BC có nghĩa là tam giác vuông OBA quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón. Vậy hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình nón.

Vậy chọn D

Giải:

Theo bài 16 thì bán kính đường tròn chứa hình quạt độ dài bằng đường sinh của hình nón.

Đầu bài cho bán kính hình tròn chưa hình quạt là 16 cm nên độ dài đường sinh là 16 cm.

Vậy chọn A

Bài 20. Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96)

Giải:

Dòng thứ nhất:

d = 2r = 1.10 = 20(cm)

l = (cm)

V = (cm³)

Dòng thứ hai: r= = 5 (cm)

l = (cm)

V = (cm³)

Tương tự cho dòng 3,4 ta được bảng sau:

Giải:

Diện tích vải cần có để làm nên cái mũ diện tích xung quanh của hình nón và diện tích vành nón.

(cm)

Vậy diện tích vải cần có là:

S = S_xq + S_{Vành nón} = 706,5 + 785 = 1491,5 (cm²)

Giải:

Chiều cao của hình nón là:

Thể tích của hai hình nón là:

2V_nón =

Thể tích của hình trụ:

V_trụ = πR²h

Nên

Giải:

Diện tích hình quạt :

Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = π.r.l

Theo đầu bài ta có: Sxq= Sq => π.r.l=

Vậy l = 4r

Suy ra sin(a) = = 0,25

Vậy a = 14^o28’

Bài 24. Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16cm, số đo cung là 120⁰. Tan của góc ở đỉnh hìn nón là:

(A) (B) (C) (D) 2

Giải:

Đường sinh của hình nón là l = 16. Độ dài cung AB của đường tròn chưa hình quạt là , chu vi đáy bằng suy ra r = 2πr suy r =

Trong tam giác vuông AOS có:

tg(a) = =