Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 5 2017 lúc 14:28

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bình luận (0)
Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 5 2017 lúc 14:35

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bình luận (0)
Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 5 2017 lúc 14:24

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bình luận (0)
Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 5 2017 lúc 14:21

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bình luận (0)
Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 5 2017 lúc 14:16

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bình luận (0)
Lê Minh Đức Huy
14 tháng 11 2018 lúc 20:30

a) Tập xác định: D = R\{m}

Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;m),(m;+∞)(−∞;m),(m;+∞)khi và chỉ khi:

y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2

b) Tập xác định: D = R\{m}

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:

y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0

[m<1m>4[m<1m>4

c) Tập xác định: D = R

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:

y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3

d) Tập xác định: D = R

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:

y′=3x2−4mx+12≥0⇔′=4m2−36≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3

Bình luận (0)
Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 5 2017 lúc 14:13

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bình luận (0)
ngonhuminh
21 tháng 4 2017 lúc 15:36

lời giải

theo phương pháp chia nhỏ xét

\(f\left(x\right)=x^5-x^2-2x-1\)

\(f'\left(x\right)=5x^4-2x-2\)

\(f''\left(x\right)=20x^3-2\)

1) xét f'(x)

\(f''\left(x\right)=0\Rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{1}{10}}\Rightarrow f'\left(x\right)\)

xét hàm f'(x) nếu có chỉ có 2 nghiệm trái dấu

f''(x) \(\left\{{}\begin{matrix}f''\left(x\right)< 0\\x\le0\end{matrix}\right.\)

Vậy điểm cực đại f(x) có hoành độ xcd<0

\(\left\{{}\begin{matrix}f'\left(-1\right)=5>0\\f'\left(0\right)=-2< 0\\f'\left(1\right)=1>0\end{matrix}\right.\) vậy f'(x) có hai nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_{cđ}=\left(-1,0\right)\\x_{ct}=\left(0,1\right)\end{matrix}\right.\)

Ta lại có

\(f\left(x\right)=\dfrac{x}{5}.f'\left(x\right)-\dfrac{1}{5}\left(3x^2+8x+5\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x_{cd}\right)=-\dfrac{1}{5}\left(x^2+8x-5\right)\)

{a-b+c=0} \(\Rightarrow f\left(x_{cd}\right)\le0..khi..\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{5}{3}\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)

Khi \(-1< x< 0\Rightarrow f\left(cđ\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có nghiệm duy nhất --> dpcm

p/s:

nếu làm tổng thể \(f\left(x_{xd}\right).f\left(x_{ct}\right)>0\) ra bậc bốn rất khó khăn trong việc giải BPT

Bình luận (1)
Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 5 2017 lúc 14:10

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bình luận (3)
Giáo viên Toán
21 tháng 4 2017 lúc 13:23

Xét hàm số vế trái \(f\left(x\right)=x^3-3x+c\)

Ta có: \(f'\left(x\right)=3x^2-3=3\left(x^2-1\right)\)

Hàm số liên tục trên toàn trục số và trên khoảng (0;1) thì \(f'\left(x\right)< 0\) nên hàm số nghịch biến trên [0;1]. Vậy phương trình f(x)=0 không thể có hai nghiệm trên [0; 1].

Bình luận (0)
Giáo viên Toán
21 tháng 4 2017 lúc 11:20

Ta có: \(f'\left(x\right)=\cos x-b\)

Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì:

\(f'\left(x\right)=\cos x-b\le0,\forall x\)

\(\Leftrightarrow\cos x\le b,\forall x\)

\(\Leftrightarrow1\le b\)

Vậy điều kiện của b là \(b\ge1\)

Bình luận (0)
ngonhuminh
14 tháng 4 2017 lúc 18:48

điều kiện cần và đủ b>=1

Bình luận (0)

Khoá học trên Online Math (olm.vn)

Loading...

Khoá học trên Online Math (olm.vn)