Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Trong tam giác ABC có:

AB = 2cm ; BC = 4cm ; AC = 5cm

=> AB < BC < CA nên

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Tam giác ABC có A^ = 800; B^ = 450

Nên C^ = 1800 – (800 + 450) = 550

(theo định lý tổng ba góc trong tam giác)

Vì 450 < 550 < 800 hay B^ < C^ < A^ => AC < AB < BC

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Tam giác ABC có A^ = 1000 , B^ = 400

Cạnh lớn nhất của tam giác ABC là BC vì BC đối diện với góc A và góc A^ = 1000 > 900 nên góc A là góc tù

b) Tam giác ABC là tam giác tù

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn vì nếu góc đó là góc vuông hoặc tù thì hai góc còn lại phải lớn hơn góc vuông nên tổng ba góc của tam giác lớn hơn 1800 ( vô lý với định lý tổng ba góc của tam giác)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Vì .ACD^ = 900 nên ∆DCB có C^>B^

=> BD > CD (1)

∆ABD có DBA^ là góc ngoài của ∆DCB

=> DBA^ > DCB^

nên DBA^ là góc lớn nhất (vì DCB^ tù)

=> AD > BD (2)

Từ (1) và (2) => AD > BD >CD

Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Kết luận đúng là c vì AC > BC nên B^>A^

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

a) Trên tia AC, AB' = AB

mà AB < AC ( giả thiết)

nên B' nằm giữa hai tia BA và BC

=> tia BB' nằm giữa hai tia BA và BC

=> ABB′^<ABC^

b) ∆ABB' có AB = AB' nên cân tại A

=> ABB′^<AB′B^

c) Vì là góc ngoài tại B' của ∆BB'C nên ABB′^<ACB^

ABB′^<ABC^ (câu a)

ABB′^<AB′B^ (câu b)

ABB′^<ACB^ (câu c)

=>

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

từ đề bài, ta có:

AB = BC >AC

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{A}>\widehat{B}\)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Giải:

Ta có: \(\widehat{A}=80^0\)

\(\widehat{C}=40^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=180^0-80^0-40^0=60^0\) (Tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra: \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow BC>AC>AB\) (Tính chất giữa góc và cạnh đối diện)

Vậy ...

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Xét ΔABD có \(\widehat{B}>90^0\)

nen AD là cạnh lớn nhất

=>AB<AD(1)

XétΔADC có \(\widehat{ADC}>90^0\)

nên AC là cạnh lớn nhất

=>AD<AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB<AD<AC