Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:
a) 3 giờ b) 5 giờ c) 6 giờ d) 12 giờ e) 20 giờ ?
Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc 40o. Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.
Ta có :
\(\widehat{xOs}\)= 400(theo giải thiết)
\(\widehat{tOy}\)=400( đối đỉnh với \(\widehat{xOs}\))
\(\widehat{xOt}\) + \(\widehat{tOy}\)= 1800
\(\Rightarrow\widehat{xOt}\) = \(\widehat{tOy}\) \(=180^0-40^0=140^0\)
\(\widehat{yOs}=140^0\)(đối đỉnh với \(\widehat{xOt}\))
\(\widehat{xOy}=\widehat{sOt}=180^0\)
Trên các hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cùng AmB. Từ đó, tính số đo cung AnB tương ứng.
Nối OA, OB
Đo góc ở tâm góc AOB để suy ra số đo góc AMB
\(\Rightarrow\) Số đo \(\widehat{AnB}\) = 3600 - số đo \(\widehat{AmB}\)
a) Hình a. Ta có: \(\widehat{AOB}\)=1250
\(\Rightarrow\) Số đo cung AmB = 1250 và số đo góc \(\widehat{AnB}\) = 3600 - 1250 = 2350
b) Hình b. Ta có \(\widehat{AOB}\) = 650
\(\Rightarrow\)Số đo cung AmB = 650 và số đo \(\widehat{AnB}\) = 3600 - số đo cung AmB = 3600 - 650 = 2950
Xem hình 7. Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB.
Ta có OA = AT (gt) nên \(\Delta\)AOT là tam giác vuông cân tại A, vậy \(\widehat{AOB}=45^0\)
Suy ra số đo cung nhỏ AB = 450. Do đó số đo cung lớn AB bằng : \(360^0-45^0=315^0\)
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết \(\widehat{AMB}=35^o.\)
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bở hai bán kính OA, OB.
b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).
a) Trong tứ giác AOBM có 
= 
= 
.
Suy ra cung AMB + 
= 
=> cung AMB= -
= - 
= 
b) Từ 
= . Suy ra số đo cung nhỏ AB = và số đo cung lớn AB :
Cung AB = 
- = 
Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C.
a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.
b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.
a) Ta có: 
= 
= 
= 
(gt)
Suy ra: 
= 
= 
= 
= 
= 
= .
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của bà cạnh cũng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều ABC.
Suy ra: 
= 
- ( +) = - 
= 
Tương tự ta suy ra = 
= 
= .
b) Từ = = = ta suy ra:
Cung ABC = BCA = CAB = 240º
Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q.
a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ?
b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.
c) Hãy nếu tên hai cung lớn bằng nhau.
a) các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng số đo
b) cung AM = DQ; cung BN = PC; cung AQ = MD; cung BP = NC.
c) các cung lớn bằng nhau: AQDM = DMAQ; BPCN = PBNC; AMDQ = MAQD; BNCP = NBPC; AQD = AMD = MAQ = MDQ BPC = BNC = NBP = NCP
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn.
d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
a) Đúng
b) Sai. Không rõ hai cung nằm trên một đường tròn hay trên hai đường tròn bằng nhau không.
c) Sai. Không rõ hai cung nằm trên một đường tròn hay trên hai đường tròn bằng nhau không.
Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho \(\widehat{AOB}=100^o\) , sđ cung AC = 45o. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).
a) Điểm C nằm trên cung nhỏ AB ( hình a)
Số đo cung nhỏ BC = 100º – 45º = 55º
Số đo cung lớn BC = 360º – 55º = 305º
b) Điểm C nằm trên cung lớn AB (hình b)
Số đo cung nhỏ BC = 100º + 45º = 145º
Số đo cung lớn BC = 360º – 145º = 215º
a) Từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu độ ?
b) Cũng hỏi như thế từ giờ đến 6 giờ ?
từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay được 1 góc ở tâm 600
từ 1 giờ đến 6 giờ thì kim giờ quay được 1 góc ở tâm 1500
a) 90 độ
b) 150 độ
c) 180 độ
d) 120 độ
e) 0 độ