§1. Đại cương về phương trình

Trần Hoàng Nghĩa
Trần Hoàng Nghĩa 2 tháng 4 2017 lúc 21:55

a) 3x = 2 ⇔ x = ;

2x =3 ⇔ x = .

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta được 5x =5 ⇔ x = 1

Tập nghiệm của phương trình mới nhận sau phép cộng khác với các tập nghiệm của phương trình đã cho ban đầu. Vậy phương trình có được do cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho không tương đương với phương trình nào.

b) Phương trình này cũng không phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình. Bởi vì nghiệm của một trong hai phương trình đã cho không là nghiệm của phương trình mới.

Bình luận (0)
Trần Hoàng Nghĩa
Trần Hoàng Nghĩa 2 tháng 4 2017 lúc 21:55

a) Nhân các vế tương ứng của hai phương trình ta được

12x2 = 20 ⇔ x2 = = ⇔ x= ±.

Phương tình này không tương đương với phương trình nào trong các phương trình đã cho.

Vì 4x = 5 ⇔ x = ≠ ±

Trong khi 3x = 4 ⇔ x = ≠ ±

b) Phương trình mới cũng không là phương trình hệ quả của một phương trình nào đã cho.

 

Bình luận (0)
Trần Hoàng Nghĩa
Trần Hoàng Nghĩa 2 tháng 4 2017 lúc 21:55

a) ĐKXĐ: x ≤ 3.

+x = + 1 ⇔ x = 1. Tập nghiệm S = {1}.

b) ĐKXĐ: x = 2.

Giá trị x = 2 nghiệm đúng phương trình. Tập nghiệm S = {2}.

c) ĐKXĐ: x > 1.

= 0

=> x = 3 (nhận vì thỏa mãn ĐKXĐ)

x = -3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ).

Tập nghiệm S = {3}.

d) xác định với x ≤ 1, xác định với x ≥ 2.

Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.

Do đó phương trình vô nghiệm.

Bình luận (0)
Kuro Kazuya
Kuro Kazuya 2 tháng 4 2017 lúc 2:48

a) \(x+1+\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{x+5}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{x+5}{x+3}=\dfrac{x+5}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

b) \(2x+\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow x+x+\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{x\left(x-1\right)+3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{x^2-x+3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}-x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+3}{x-1}=\dfrac{3x-x\left(x-1\right)}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+3}{x-1}=\dfrac{3x-x^2+x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+3=3x-x^2+x\) ( điều kiện \(x\ne1\) )

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+3=0\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Delta=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3}{2}\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(\dfrac{x^2-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-2=\sqrt{\left(x-2\right)^2}\) ( điều kiện \(x>2\) )

\(\Leftrightarrow x^2-4x-2=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=5\)

d) \(\dfrac{2x^2-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\) ( điều kiện \(x>\dfrac{3}{2}\) )

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3=2x-3\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bình luận (0)
Bùi Thị Vân
Bùi Thị Vân 3 tháng 5 2017 lúc 11:27

a) đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-1}{2}\\x\ne0\end{matrix}\right.\) b) đkxđ: \(2x^2+1\ge0\) (luôn thỏa mãn \(\forall x\in R\) ) c) đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x>-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>1\) d) đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\ne0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm2\\x\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Bùi Thị Vân
Bùi Thị Vân 3 tháng 5 2017 lúc 11:09

a) \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\) Phương trình: \(\dfrac{mx}{x+3}=3m-1\) (*) có đkxđ: \(x\ne-3\) Vì cặp phương trình tương đương nên phương trình (*) có nghiệm là x = -2: \(\dfrac{2m}{2+3}+3m-1=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+3m=1\)\(\Leftrightarrow m\left(\dfrac{2}{5}+3\right)=1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{17}{5}m=1\) \(m=\dfrac{5}{17}\) Vậy \(m=\dfrac{5}{17}\) thì hai phương trình tương đương.

Bình luận (0)
Bùi Thị Vân
Bùi Thị Vân 3 tháng 5 2017 lúc 11:18

b) Pt (1) \(x^2-9=0\) có hai nghiệm là: \(x=3;x=-3\). Để cặp phương trình tương đương thì phương trình (2) \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm là: \(x=3;x=-3\). Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}2.3^2+\left(m-5\right).3-3.\left(m+1\right)=0\\2.\left(-3\right)^2+\left(m-5\right).\left(-3\right)-3.\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=0\\30-6m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=5\) Vậy m = 5 thì hai phương trình tương đương.

Bình luận (0)
Bùi Thị Vân
Bùi Thị Vân 3 tháng 5 2017 lúc 10:57

a) \(đkxđ:x\ge-1\) \(\sqrt{x+1}+x=\sqrt{x+1}+2\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\). b) đkxđ: \(\)\(\left\{{}\begin{matrix}3-x\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\) Thay x = 3 vào phương trình ta có: \(3-\sqrt{3-3}=\sqrt{3-3}+3\Leftrightarrow3=3\left(tm\right)\) Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

Bình luận (0)
Bùi Thị Vân
Bùi Thị Vân 3 tháng 5 2017 lúc 11:03

c) Đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}2-x\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\in\varnothing\) Vậy phương trình vô nghiệm. d) Đkxđ: \(-x-1\ge0\Leftrightarrow-x\ge1\) \(\Leftrightarrow x\le-1\). Pt\(\Leftrightarrow x^2=4\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(l\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\) Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình.

Bình luận (0)
Nguyễn Quang Định
Nguyễn Quang Định 6 tháng 4 2017 lúc 19:48

a) \(\dfrac{3x^2+1}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{4}{\sqrt{x-1}}\)

ĐKXĐ: \(x>1\)

\(3x^2+1=4\)

\(3x^2=3\)

\(x^2=1\)

\(x=\pm1\)

=> Pt vô nghiệm

 

Bình luận (0)
Nguyễn Quang Định
Nguyễn Quang Định 6 tháng 4 2017 lúc 19:51

b) ĐKXĐ: x>-4

\(x^2+3x+4=x+4\)

\(x^2+2x=0\)

\(x\left(x+2\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\Leftrightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Bùi Thị Vân
Bùi Thị Vân 3 tháng 5 2017 lúc 10:49

c) Đkxđ: \(3x-2>0\Leftrightarrow x>\dfrac{2}{3}\) Pt \(\Leftrightarrow3x^2-x-2=3x-2\) \(\Leftrightarrow3x^2-4x=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=\dfrac{4}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\) Vậy \(x=\dfrac{4}{3}\) là nghiệm của phương trình. d) Đkxđ: \(x\ne1\) \(2x+3+\dfrac{4}{x-1}=\dfrac{x^2+3}{x-1}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+3\right)\left(x-1\right)}{x-1}+\dfrac{4}{x-1}=\dfrac{x^2+3}{x-1}\) \(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-1\right)+4=x^2+3\) \(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(l\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\) Vậy \(x=-2\) là nghiệm của phương trình.

Bình luận (0)
Nguyễn Quang Định
Nguyễn Quang Định 6 tháng 4 2017 lúc 19:42

a) \(3x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\)

\(\left(m+3\right)\)\(\dfrac{2}{3}-m+4=0\)

\(\dfrac{2}{3}m+2-m+4=0\)

\(\dfrac{-1}{3}m+6=0\)

\(\dfrac{-1}{3}m=-6\)

\(m=18\)

Bình luận (0)
Bùi Thị Vân
Bùi Thị Vân 5 tháng 6 2017 lúc 16:41

b) \(x+2=0\)\(\Leftrightarrow x=-2\). Để hai phương trình tương đương thì phương trình \(m\left(x^2+3x+2\right)+m^2x+2=0\) có duy nghiệm là \(x=-2\). Suy ra: \(m\left[\left(-2\right)^2+3.\left(-2\right)+2\right]+m^2.\left(-2\right)+2=0\)\(\Leftrightarrow m^2=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\). Thay \(m=1\) vào phương trình \(m\left(x^2+3x+2\right)+m^2x+2=0\) ta được: \(x^2+3x+2+x+2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x=-2\). Vậy \(m=1\) thỏa mãn, Thay \(m=-1\) vào phương trình: \(-1\left(x^2+3x+2\right)+\left(-1\right)^2x+2=0\)\(\Leftrightarrow-x^2-2x=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\) . Vậy \(m=-1\) không thỏa mãn.

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN