HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
cho x^2+y^2=1 tìm gtnn của (3-x)(3-y)
cho điểm p cố định ngoài (O, R) một đường thẳng thay đổi luôn qua p cắt (O) tại A, B M là giao điểm các đường tiếp tuyến từ A, B. CMR khi PAB thay đổi thì M di chuyển trên đường thẳng cố định
BĐT tương đương vs
(\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\))^2\(\ge\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge a^2+b^2+c^2+d^2+2ac+2bd\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge ac+bd\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)( BĐT bunyakovsky ) luôn đúng
\(\Rightarrow\) đpcm
Từ giả thiết suy ra
\(x+\sqrt{x^2+2019}=\frac{2019}{y+\sqrt{y^2+2019}}\)
mà \(x+\sqrt{x^2+2019}=\frac{2019}{\sqrt{x^2+2019}-x}\)(nhân liên hợp)
\(\Rightarrow\)\(y+\sqrt{y^2+2019}=\sqrt{x^2+2019}-x\)(1)
Tương tự, có \(\sqrt{y^2+2019}-y=x+\sqrt{x^2+2019}\)(2)
Trừ từng vế của (1), (2) ta có
2y=\(-\)2x\(\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
tìm nghiệm nguyên tố của phương trình \(x^y+1=z\)
Cho tam giác abc nội tiếp (o) các đường cao ae bf cắt nhau tại h chứng minh rằng ch gấp 2 lần lần khoảng cách từ o đến ab
a+b=c+\(\dfrac{1}{2019}\) , \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}+2019\)
tính P=(\(a^{2019}+b^{2019}-c^{2019}\))\((\dfrac{1}{a^{2019}}+\dfrac{1}{b^{2019}}-\dfrac{1}{c^{2019}})\)
cho tam giác abc. i là giao điểm của các phân giác trong của tam giác ABC. o là giao điểm các đường trung trực của tam giác đó. bc là đường trung trực của io. tính sô đo các góc trong tam giác ABC
qua E kẻ đường thẳng song song với AC và cắt AB tại M. Chứng minh MA+MC>EA+EC