Giải hệ phương tình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4\\\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4\end{matrix}\right.\)

Rút gọn

B = \(\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)

Transformation

1. That's an instrulting name to use for him

=> Don't call...................................................

2. It is on hundred years since the birth of D. H. Lawrence, the famous novelist

=> D. H. Lawrence.....................................................................................................

3. I'm sure you didn't lock the front door. Here's the key

=> You can't.........................................................................

4. We ought to leave the party now if we are to catch the last train

=> If we don't ....................................................................................

5. She liked Paris very little, and Rome less

=> She thought Rome....................................

Cho a > 0; b > 0; c > 0

CM bất đẳng thức \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

2. 

a) \(2\sqrt{2}.\left(\sqrt{2-1}\right)+\left(1+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{6}=4-2\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-2\sqrt{6}\)

\(=3-\sqrt{2}+2\sqrt{6}\)

b) \(\sqrt{2-\sqrt{2}}.\sqrt{2+\sqrt{2}}+8=\sqrt{4-2}+8=8+\sqrt{2}\)

1. \(\sqrt{20,8^2-19,2^2}=\sqrt{\left(20,8-19,2\right)\left(20,8+19,2\right)}=\sqrt{1,6.40}\) 

\(=\sqrt{16.4}=\sqrt{16}.\sqrt{4}=4.2=8\)

\(4^{x+3}-3.4^{x+1}=13.4^{11}\)

\(\Leftrightarrow4^{x+1}\left(4^2-3\right)=13.4^{11}\)

\(\Leftrightarrow13.4^{x+1}=13.4^{11}\)

\(\Leftrightarrow4^{x+1}=4^{11}\)

\(\Leftrightarrow x+1=11\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

Gọi số học sinh lớp 7B là x (học sinh) 

         ĐK: x \(\in\)  N , 0< x < 153

 số học sinh lớp 7B bằng \(\frac{8}{9}\) số học sinh lớp 7A nên số học sinh lớp 7A bằng \(\frac{9x}{8}\) (học sinh)

số học sinh lớp 7C bằng \(\frac{17}{16}\) số học sinh lớp 7B nên số học sinh lớp 7C bằng \(\frac{17x}{16}\) (học sinh)

Vì ba lớp có 153 học sinh nên ta có phương trình:

\(\frac{9x}{8}+x+\frac{17x}{16}=153\)

\(\Leftrightarrow\frac{18x}{16}+\frac{16x}{16}+\frac{17x}{16}=\frac{2448}{16}\)

\(\Leftrightarrow51x=2448\)

\(\Leftrightarrow x=48\)

Vậy số học sinh lớp 7B bằng 48 học sinh,

 số học sinh lớp 7A bằng \(\frac{9.48}{8}=54\) học sinh

số học sinh lớp 7C bằng \(\frac{17.48}{16}=51\) học sinh

a) Xét tam giác ABD có AB = BD 

=> ABD là tam giác cân

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ADB}=\frac{180^o-80^o}{2}=50^o\)

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)

hay 50^o + \(\widehat{ADC}\) = 180^o

=> \(\widehat{ADC}=30^o\)

Xét tam giác ADC có AD = DC

=> ADC là tam giác cân 

=> \(\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=\frac{180^o-\widehat{ADC}}{2}=\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)

Vậy x = 75^o

\(A=\frac{1}{x-1}\sqrt{\frac{3x^2-6x+3}{x}}=\frac{1}{x-1}\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}x-\sqrt{3}\right)^2}{x}}\)

\(=\frac{1}{x-1}.\frac{\sqrt{3}x-\sqrt{3}}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{3}\left(x-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=\sqrt{\frac{3}{x}}\)