HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x^2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\sqrt{\dfrac{x}{\left(x-1\right)^2}}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge0\)
\(\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+1}\)
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge0\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\ge\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-1}{2}\)
\(\sqrt{3-x^2}\)
ĐKXĐ: \(3-x^2\ge0\Leftrightarrow x\le\pm\sqrt{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AH2 = HB.HC
mà \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow HB=\dfrac{HC}{4}\)
thay vào ta được: 142 = \(\dfrac{HC^2}{4}\)
=> HC = \(\sqrt{14^2.4}=28\) cm
=> HB = 142 : 28 = 7 cm
BC = HB +HC = 28+7 =35cm
AB = \(\sqrt{BC.BH}=\sqrt{35.7}=7\sqrt{5}cm\)
AC = \(\sqrt{HC.BC}=\sqrt{35.28}=14\sqrt{5}\) cm
Vậy chu vi tam giác là 35+\(21\sqrt{5}cm\)
y đạt GTNN \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{y}\) đạt GTLN
Ta có: \(\dfrac{1}{y}=\dfrac{2x^2+4x+9}{x^2+2x-1}\)
\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{2\left(x^2+2x-1\right)+11}{x^2+2x+1}\)
\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{2\left(x^2+2x-1\right)}{x^2+2x-1}+\dfrac{11}{x^2+2x-1}\)
\(\dfrac{1}{y}=2+\dfrac{11}{\left(x+1\right)^2-2}\) \(\ge\) -3,5
Dấu " =" xảy ra\(\Leftrightarrow\) (x+1)2 =0 \(\Leftrightarrow\) x=-1
Vậy GTNN của y là \(\dfrac{-1}{3,5}=\dfrac{-2}{7}\)
a, (Phần a đề bài phải là \(\left(1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\right)^2\) mới đúng).
Nếu như vậy phần a ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức:
(a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 +2ab - 2ac - 2bc rồi khai triển vế trái.
b) Sau khi kahi triển hằng đẳng thức và chứng minh được công thức ở phần a, ta sẽ áp dụng vào phần b rồi tính.
Nếu là tính giá trị biểu thức thì ta làm như sau:
Ta có: \(\dfrac{1}{ab^2c}\sqrt{a^5b^6c^5}=\dfrac{1}{ab^2c}\sqrt{a^4b^6c^4ac}\)
\(=\dfrac{1}{ab^2c}\sqrt{\left(a^2\right)^2\left(b^3\right)^2\left(c^2\right)^2ac}\)
= \(\dfrac{1}{ab^2c}a^2b^3c^2\sqrt{ac}\)
=\(abc\sqrt{ac}\)
Tính P = x2 + y2 và Q = x2009 + y2009
Biết rằng x>0, y>0, 1 + x + y = \(\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\)
Ta chứng minh công thức:
\(1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}=\left(1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}\right)^2\) bằng cách quy đồng biểu thức ở vế phải rồi áp dụng vào bài tập
A = 5, xy = \(\dfrac{1}{36}\) . Tìm x,y biết A = \(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
Tìm GTLN của A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
Cho A= \(\sqrt{2016^2+2016^2.2017^2+2017^2}\)
Chứng minh A là số tự nhiên