cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB lấy M thuộc OA ( M khác O,A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. trên d lấy N sao cho ON>R. nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn O ( E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). CM:

a/ 4 điểm O,E,M,N cùng thuộc 1 đường tròn.

b/ NE²=NC.NB

c/ Góc NEH = Góc NME ( H là giao điểm của AC và d)

d/ NF là tiếp tuyến của (O) với F là giao điểm của HE và đường tròn (O)

tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của A biết A = 2x + \(\sqrt{4-2x^2}\) với \(-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\)

Cho tam giác ABC đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Qua điểm I thuộc đoạn thẳng AD, kẻ IH vuông góc AB, IK vuông góc AC. Gọi N là giao điểm của HK và AM. Chứng minh NI vuông góc với BC.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó ác tam giác ABD vuông cân tại B, ACF vuông cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng:

a) AH = AK

b) AH² = BH . CK

CHo tam giác ABC, một đường thẳng cắt các cạnh BC,AC theo thứ tự ở D,E và cắt đường thẳng BA tại F. Vẽ hình bình hành BDEH. Đường thẳng đi qua F và song song BC cắt HA ở I. Chứng minh NI vuông góc BC.

cho a,b dương và a²⁰⁰⁰+b²⁰⁰⁰=a²⁰⁰¹+b²⁰⁰¹=a²⁰⁰²+b²⁰⁰². tính a²⁰¹¹+b²⁰¹¹

Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)