hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

\(\frac{-x+m}{x+2}=\frac{1-2x}{2}\) với x khác -2

\(\frac{-x+m}{x+2}=\frac{1-2x}{2}\Leftrightarrow\frac{-2x+2m}{2\left(x+2\right)}=\frac{\left(1-2x\right)\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)}\Leftrightarrow-2x+2m=\left(1-2x\right)\left(x+2\right)\Leftrightarrow-2x+2m=x-2x^2+2-4x\Leftrightarrow2x^2+x+2m-2=0\)

để đt d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm pt thì pt trên có 2 nghiệm phân biệt khác -2

làm tương tự như câu dưới......

\(A\left(\frac{-1+\sqrt{3-4m}}{2};\frac{-1+\sqrt{3-4m}}{2}+2m\right)\)

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

\(\left(x+1\right)\left(1-2x\right)=x+2m\Leftrightarrow-2x^2-x+1=x+2m\Leftrightarrow2x^2+2x+2m-1=0\)(*)

để đồ thị hàm số cắt đt d tại 2 điểm pb A,B thì pt(*) có 2 nghiệm phân biệt

ta có \(A=\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\)

            \(=\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{\frac{1}{y}-\frac{2}{y^2}}+\sqrt{\frac{1}{z}-\frac{3}{x^2}}=\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)}+\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\left(\sqrt{2}y\right)^2-2.\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}x+\frac{1}{8}\right)}+\sqrt{\frac{1}{2}-\left(\left(\sqrt{3}z\right)^2-\frac{1}{z}+\frac{1}{12}\right)}\)

             \(=\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\frac{\sqrt{2}}{y}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{12}-\left(\frac{\sqrt{3}}{z}-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2}\)

ta có \(\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2}\le\frac{1}{2}\) ; \(\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\frac{\sqrt{2}}{y}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2}\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\); \(\sqrt{\frac{1}{12}-\left(\frac{\sqrt{3}}{z}-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2}\le\frac{1}{2\sqrt{3}}\)

vậy giá trị lớn nhất của A =\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\) khi x=; y=4;z=6

\(3^{\left(x-1\right)^2}.4=3.2^{\frac{2x+1}{2}}=3^{\left(x-1\right)^2-1}=2^{\frac{2x+1}{2}-2}=3^{\left(x-1\right)^2-1}=2^{\frac{2x-3}{2}}\)

lấy logarit cơ số 3 2 vế của pt ta có

\(\left(x-1\right)^2-1=\frac{2x-3}{2}\log_32\)

giải bình thường như phương trình bậc 2

\(4.3^x=9.2^x+5.6^{\frac{x}{2}}\)

làm tương tự như mấy câu trên nhé

\(y=\left(5-\sqrt{21}\right)^x+7\left(5+\sqrt{21}\right)^x\)

ta tính y'>0

hàm đồng biến

mặt khác g=\(2^{x+3}\)

tính g'>0

là hàm đồng biến 

mà x=0 là 1 nghiệm của pt

suy ra x=0 là nghiệm duy nhất của pt

ta có

\(\)\(y=\frac{1}{3}\log^3_{\frac{1}{2}}x+\log^2_{\frac{1}{2}}x-3\log_{\frac{1}{2}}x+1\)

Đặt =\(t=\log_{\frac{1}{2}}x\) ta có

\(y=\frac{1}{3}t^3+t^2-3t+1\) 

với \(\frac{1}{4}\le x\le4\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le\left(\frac{1}{2}\right)^t\le4\Leftrightarrow-2\le t\le2\)

thay vì tính GTLN,GTNN của hàm số y trên [1/4;4] ta tính GTLN,GTNN của hàm số trên [-2;2]

ta tính \(y'=t^2+2t-3\) 

ta tính y'=0 suy ra t=1(loại);t=-3(loại)

ta tính y(2)=\(\frac{5}{3}\);y(-2)=\(\frac{-25}{3}\)

vậy GTNN của y=\(\frac{-25}{3}khi\log_{\frac{1}{2}}x=-2\Rightarrow x=4\) 

hàm số đạt GTLN y=\(\frac{5}{3}\) khi \(\log_{\frac{1}{2}}x=2\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

Đặt \(t=2^x\), t>0 ta có

\(2^x+\frac{2^3}{2^x}\le9\) trở thành \(t+\frac{8}{t}\le9\Rightarrow t^2-9t+8\le0\Rightarrow1\le t\le8\)

ta có \(1\le2^x\le8\Leftrightarrow0\le x\le3\)

ta có

\(2^{x^2-2x}.3^x=\frac{3}{2}\Leftrightarrow2^{x^2-2x}.2=3=3^x\Leftrightarrow2^{x^2-2x+1}=3^{1-x}\Leftrightarrow2^{\left(x-1\right)^2}=3^{1-x}\)

lấy logarit cơ số 2 của 2 vế ta đc

\(\left(x-1\right)^2=\left(1-x\right)\log_23\Rightarrow\left(1-x\right)^2-\left(1-x\right)\log_23=0\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1-x-\log_23\right)=0\)

suy ra 1-x=0 suy ra x=1

hoặc \(1-x-\log_23=0\Leftrightarrow x=1-\log_23\)