a) Ta có $\widehat{BAF} = \widehat{BAH} + \widehat{HAF}$ và $\widehat{BFA} = \widehat{FCA} + \widehat{FAC}$

Mà $\widehat{BAF} = \widehat{BFA}$ (tam giác cân) và $\widehat{BAH} = \widehat{FCA}$ (cùng phụ $\widehat{CAH}$) nên $\widehat{HAF} = \widehat{FAC}$

Suy ra $AF$ là tia phân giác $\widehat{CAH}$

b) Từ đó bạn CM $\triangle{HAF} = \triangle{EAF}$ (c-g-c), suy ra $\widehat{FEA} = 90^\circ$ hay $\widehat{CEF} = 90^\circ$

CM tiếp $\triangle{CEF} \sim \triangle{CHA}$, ta thu được $CF \cdot CH = CE \cdot CA$

a) $A = n(n+1)(n+2)$ là tích $3$ số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $3$

b) Để $A$ chia hết cho $15$ thì $A$ phải chia hết cho $5$. Khi đó $1$ trong $3$ thừa số $n$ hoặc $(n+1)$ hoặc $(n+2)$ chia hết cho $5$
Do $n < 10$ nên ta chọn các giá trị của $n$ thỏa mãn là $3;4;5;8;9$

Ta có $f(1) = (1^2+1+1)^{2018} + (1^2-1+1)^{2018} - 2= 3^{2018} - 2 \ne 0$ nên theo định lý Bezout thì $f(x)$ không chia hết cho $(x-1)$, dẫn đến $f(x)$ không chia hết cho $(x^2-x)$

Chả ai có thể tin lời bạn nói cả, đã làm thì hãy nhận. Trang HOC24 nó đã vốn là như thế, hầu như copy rồi paste (kể cả một số CTV mình thấy), thế nên sóng đánh chiều nào, trôi theo chiều đó thôi. Copy rồi paste thật nhiều, trong khi chả tiếp thu được một tí kiến thức nào cho mình cả. Ích lợi gì ? GP, SP ?

$$\dfrac{17}3 = 5 + \dfrac1{\dfrac32} = 5 + \dfrac1{1 + \dfrac12}$$

Suy ra $m = 5; n = 1; p = 2$

Vậy $n = 1$

\(-2^4 \cdot |x+1| = -2^6 \\ \iff |x+1| = \dfrac{-2^6}{-2^4} = 4 \\ \iff \left[ \begin{array}{l} x+1=4 \\ x+1= -4 \end{array} \right. \\ \iff \left[ \begin{array}{l} x=3 \\ x=-5 \end{array} \right. \\\)

Vậy $x = 3$ hoặc $x = -5$

$-2^4 \cdot |x+1| = -2^6 \\

\iff |x+1| = \dfrac{-2^6}{-2^4} = 4 \\

\iff \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 4 \\ x + 1 = -4 \\ \end{array} \right. \\

\iff \left[ \begin{array}{l} x = 3 \\ x = -5 \\ \end{array} \right.$

Gọi $x, y$ lần lượt là số chó và số gà $(x, y \in \mathbb{N^*})$

Khi đó số chân chó và số chân gà lần lượt là $4x$ và $2y$

Do tất cả có $120$ chân nên $4x + 2y = 120$

Lại có số chó bằng $\dfrac1{36}$ số chân gà nên $x = \dfrac{2y}{36} \iff \dfrac{4x}4 = \dfrac{2y}{36}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

$\dfrac{4x}4 = \dfrac{2y}{36} = \dfrac{4x+2y}{4+36} = \dfrac{120}{40} = 3$

+) $\dfrac{4x}4 = 3 \iff x = 3$ (N)

+) $\dfrac{2y}{36} = 3 \iff y = 54$ (N)

Vậy số chó là $3$ con, số gà là $54$ con

$\overline{x} = 6,8 \iff \dfrac{5\cdot 2 + 6 \cdot 5 + 9 \cdot n + 10 \cdot 1}{2 + 5 + n + 1} = 6,8$

$\iff \dfrac{50 + 9n}{8 + n} = 6,8$

$\iff 50 + 9n = 6,8(8 + n)$

$\iff 9n - 6,8n = 6,8 \cdot 8 - 50$

$\iff 2,2n = 4,4$

$\iff n = 2$ (N)

Vậy $n = 2$

4/ Gọi $d = (14n+3;21n+5)$

$\implies d|(14n + 3)$ và $d|(21n + 5)$

$\implies d|[2(21n + 5) - 3(14n + 3)] = 1$

$\implies d = 1$

Vậy $(14n+3;21n+5) = 1$, hay phân số đã cho tối giản