Cho đường tròn tâm O có BC là dây cung cố định nhỏ hơn đường kính, A là điểm di động trên cung lớn BC . Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC, EF cắt BC tại M, qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AB tại P, cắt AC tại Q.

1. C/m \(\widehat{BPQ}=\widehat{BCQ}\) và t/g BPCQ nt

2. C/m \(\Delta DFP\) cân tại D

3. Gọi N là tđ của BC. C/m MF.ME=MD.MN

4. C/m đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi A di động trên cung lớn BC

Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng laoij. trên thực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch. Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 800 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?

\(\dfrac{4}{16}=\dfrac{100}{x^2}-41\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{16}=\dfrac{100}{x^2}-\dfrac{41x^2}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{16}=\dfrac{100-41x^2}{x^2}\)

\(\Rightarrow4x^2=16\left(100-41x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2=1600-656x^2\)

\(\Leftrightarrow1600-656x^2-4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-660x^2+1600=0\)

\(\Leftrightarrow-660x^2=-1600\)

\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{80}{33}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{4\sqrt{165}}{33}\)

Cho pt: x\(^2\) - 2mx + m\(^2\) -1 = 0

a, Giải phương trình khi m=2

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x\(_1\), x\(_2\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\)

5(-3+2)-7(5-4) = 5.(-1)-7.1 = -12