Cho \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x,y,z\le3\\x+y+z=6\end{matrix}\right.\)

Tìm Min, Max của:

\(P=x^2+y^2+z^2+xyz\)

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ca+abc=2\\a,b,c>0\end{matrix}\right.\)

Tìm Max :

\(P=\Sigma\dfrac{a+1}{a^2+2a+2}\)

Cho \(m,n\in Z\) và \(\left[4\left(m+n\right)^2-mn\right]⋮225\)

CMR: \(mn⋮225\)

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn điều kiện: \(\sqrt{xy}\left(x-y\right)=x+y\)

Tìm Min của biểu thức: \(Q=x+y\)

cho A= n!+1và B = n+1(n\(\in N\)*)

CMR: nếu A \(⋮\) B thì B là số nghuyên tố

Ta có:

\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{a+\sqrt{a}+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}-1-a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\dfrac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}.\dfrac{-\left(a-2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}+1}.\dfrac{-\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}-1}\)

\(=-\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)\)

\(=-\left(a-1\right)\)

\(=1-a\)

\(\rightarrowđpcm\)